Optimisation

[ten94]

bonjours voila je vous presente 2 exo :

exo 1

ABCD est un carré de coté 1

les points E et F appartiennent respectivement à la demi droite [Ax) et au segment DC et vérifient AE=CF.

l est le point d'intersection des droites AB et EF.

On pose AE= x

1. a) demontrer que AI=(x-x²) / ( x+1) ================> c'est bon jlai fait ^^

b) determiner la position du poin E pour que la distance AI soit maximal =============> faut faire comment ?

2) quelle est la position du point E qui rend l'aire du triangle maximal ==========> idem faut faire comment ?

Exo 2

heu vais voir si jpeux y arrivé seul pour le moment

mais repnder vite pour celui la svp j'ai joint la figure

[ten94]

svp c'est pour demain

[Barbidoux]

bonjours voila je vous presente 2 exo :

exo 1

ABCD est un carré de coté 1

les points E et F appartiennent respectivement à la demi droite [Ax) et au segment DC et vérifient AE=CF.

l est le point d'intersection des droites AB et EF.

On pose AE= x

1. a) demontrer que AI=(x-x²) / ( x+1) ================> c'est bon jlai fait ^^

b) determiner la position du poin E pour que la distance AI soit maximal =============> faut faire comment ? Dériver Al étudier son signe et ses 0, en déduire la position des extremums et obtenir le maximum de Al

2) quelle est la position du point E qui rend l'aire du triangle maximal ==========> idem faut faire comment ? Exprimer la surface et procéder

Exo 2

heu vais voir si jpeux y arrivé seul pour le moment

mais repnder vite pour celui la svp j'ai joint la figure

[ten94]

ok. alors juste pour verification AI' = ( -x² -2x +1 ) / (x+1)² ????

[Barbidoux]

ok. alors juste pour verification AI' = ( -x² -2x +1 ) / (x+1)² ????

[ten94]

oui j'obtient la même chose (ouf) ^^ et j'ai fait mon tableau de signe et comme extremum je trouve -1+ 2

donc pour que AI soit maximale, E doit etre à -1+ 2 cm de A^^

et pour le 2)

A= b*h/2 donc la plus grande aire est x * ( -1 2 ) /2 ? et c'est tout ! j'ai pas besoin d'argumenter plus que sa ?

[ten94]

dsl de te re deranger mais pour deriver (1/3) x^3 -2x² +3.99x

je dois deriver morceau par morceau non ?

donc la deriver de ( 1/3 ) x^3 est bien 3x non ? cela me parait bizzard><

[Barbidoux]

oui j'obtient la même chose (ouf) ^^ et j'ai fait mon tableau de signe et comme extremum je trouve -1+ 2

donc pour que AI soit maximale, E doit etre à -1+ 2 cm de A^^

et pour le 2)

A= b*h/2 donc la plus grande aire est x * ( -1 2 ) /2 ? et c'est tout ! j'ai pas besoin d'argumenter plus que sa ?

[ten94]

oui j'obtient la même chose (ouf) ^^ et j'ai fait mon tableau de signe et comme extremum je trouve -1+ 2

donc pour que AI soit maximale, E doit etre à -1+ 2 cm de A^^

et pour le 2)

A= b*h/2 donc la plus grande aire est x * ( -1 2 ) /2 ? et c'est tout ! j'ai pas besoin d'argumenter plus que sa ?

[Barbidoux]

Tu as exprimé AI=x*(1-x)/(x+1) à la question précédente, AE=x et le triangle AIE est rectangle en A sa surface vaut donc AI*AE/2=x^2*(x-1)/(x+1)