18 réponses à ce sujet

[Jolène]

Vrai ou faux?

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

1° Parmi les droites remarquables dans les triangles (hauteurs, médianes, médiatrices, et bissectrices), seules les médianes sont un point de concours toujours situé à l'intérieur du triangle.

2° Les médianes d'un triangle quelconque le partagent en six parties de même aire.

3° Si AB = AC, et si BÂC=45°, alors A est l'image B par une rotation de centre C et d'angle 45°.

4° ABC est un triangle quelconque tel que E est le milieu de [AB], la bissectrice de l'angle ÂBC coupe (AC) en D, et ED=AE.

Alors D est le milieu de [AC].

Réponses :

1° Faux : C'est vrai pour les médianes qui se coupent en un point (centre de gravité), toujours à l'intérieur du cercle, mais aussi vrai pour les bissectrices qui se coupent en un point (centre du cercle inscrit).

2° Vrai : Soit ABC un triangle quelconque, les médianes [AA'], [BB'], [CC'] se coupent en G, centre de gravité du triangle ABC.

H et H' sont les pieds des hauteurs issues de A et de G dans ABC et BC.

On va utiliser :

Aire d'un triangle = (base x hauteur)/2.

Aire (BGC) = (BC*GH')/2.

et Aire (ABC) = (BC*AH)/2.

En utilisant Thalès, on a :

(GH')/HA = (A'G)/(A'A) = 1/3.

d'où aire (BGC) = (BC*1/3 AH)/2 = 1/3 (BC*AH)/2 = 1/3 aire (ABC).

De plus, aire (BGA') = 1/2 aire (BGC)

Par conséquent, Aire(BGA') = 1/6 aire (ABC).

3° Faux. C'est l'image de B par une rotation de centre A et d'angle 45°.

4° Vrai. ED=EA=EB, donc EBD est un triangle isocèle en E.

On a donc ÊBD=ÊDB. Puisque (BD) est la bissectrice de l'angle ÂBC, on a aussi ÊBD=DBC.

Donc, on en déduit, DBC=ÊBD.

Ce sont des angles alternes-internes définis par la sécante (BD) aux droites (ED) et (BC), donc ces droites (ED) et (BC) sont parralèles.

D'après le théorème de la droite des milieux, (ED) coupe le côté [AC] en son milieu.

[Boltzmann_Solver]

Jolène, le 15 juin 2010 - 11:51, dit :

Vrai ou faux?

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

1° Parmi les droites remarquables dans les triangles (hauteurs, médianes, médiatrices, et bissectrices), seules les médianes sont un point de concours toujours situé à l'intérieur du triangle.

2° Les médianes d'un triangle quelconque le partagent en six parties de même aire.

3° Si AB = AC, et si BÂC=45°, alors A est l'image B par une rotation de centre C et d'angle 45°.

4° ABC est un triangle quelconque tel que E est le milieu de [AB], la bissectrice de l'angle ÂBC coupe (AC) en D, et ED=AE.

Alors D est le milieu de [AC].

Réponses :

1° Faux : C'est vrai pour les médianes qui se coupent en un point (centre de gravité), toujours à l'intérieur du cercle, mais aussi vrai pour les bissectrices qui se coupent en un point (centre du cercle inscrit).

2° Vrai : Soit ABC un triangle quelconque, les médianes [AA'], [BB'], [CC'] se coupent en G, centre de gravité du triangle ABC.

H et H' sont les pieds des hauteurs issues de A et de G dans ABC et BC.

On va utiliser :

Aire d'un triangle = (base x hauteur)/2.

Aire (BGC) = (BC*GH')/2.

et Aire (ABC) = (BC*AH)/2.

En utilisant Thalès, on a :

(GH')/HA = (A'G)/(A'A) = 1/3.

d'où aire (BGC) = (BC*1/3 AH)/2 = 1/3 (BC*AH)/2 = 1/3 aire (ABC).

De plus, aire (BGA') = 1/2 aire (BGC)

Par conséquent, Aire(BGA') = 1/6 aire (ABC).

3° Faux. C'est l'image de B par une rotation de centre A et d'angle 45°.

4° Vrai. ED=EA=EB, donc EBD est un triangle isocèle en E.

On a donc ÊBD=ÊDB. Puisque (BD) est la bissectrice de l'angle ÂBC, on a aussi ÊBD=DBC.

Donc, on en déduit, DBC=ÊBD.

Ce sont des angles alternes-internes définis par la sécante (BD) aux droites (ED) et (BC), donc ces droites (ED) et (BC) sont parralèles.

D'après le théorème de la droite des milieux, (ED) coupe le côté [AC] en son milieu.

Bonjour Jolène (La politesse mademoiselle !)

Étant pressé, je te donne mon opinion sur les 3 premières.

1) Parfait.
2) L'idée est là mais la rédaction est incomplète. Il faut que tu justifies :
a) (A'G)/(A'A) = 1/3 car Thalès te donne uniquement le (GH')/HA = (A'G)/(A'A)
b) aire (BGA') = 1/2 aire (BGC) (très facile à monter aussi)
3) C'est presque juste, il y a un caractère de faux dans la phrase

Pour conclure, c'est plutôt bien voir très bien à ton niveau ! As tu fait ça toute seule ou aidé (internet, exo corrigé en cours, etc...)

BS

[Jolène]

Boltzmann_Solver, le 15 juin 2010 - 15:48, dit :

Jolène, le 15 juin 2010 - 11:51, dit :

Vrai ou faux?

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

1° Parmi les droites remarquables dans les triangles (hauteurs, médianes, médiatrices, et bissectrices), seules les médianes sont un point de concours toujours situé à l'intérieur du triangle.

2° Les médianes d'un triangle quelconque le partagent en six parties de même aire.

3° Si AB = AC, et si BÂC=45°, alors A est l'image B par une rotation de centre C et d'angle 45°.

4° ABC est un triangle quelconque tel que E est le milieu de [AB], la bissectrice de l'angle ÂBC coupe (AC) en D, et ED=AE.

Alors D est le milieu de [AC].

Réponses :

1° Faux : C'est vrai pour les médianes qui se coupent en un point (centre de gravité), toujours à l'intérieur du cercle, mais aussi vrai pour les bissectrices qui se coupent en un point (centre du cercle inscrit).

2° Vrai : Soit ABC un triangle quelconque, les médianes [AA'], [BB'], [CC'] se coupent en G, centre de gravité du triangle ABC.

H et H' sont les pieds des hauteurs issues de A et de G dans ABC et BC.

On va utiliser :

Aire d'un triangle = (base x hauteur)/2.

Aire (BGC) = (BC*GH')/2.

et Aire (ABC) = (BC*AH)/2.

En utilisant Thalès, on a :

(GH')/HA = (A'G)/(A'A) = 1/3.

d'où aire (BGC) = (BC*1/3 AH)/2 = 1/3 (BC*AH)/2 = 1/3 aire (ABC).

De plus, aire (BGA') = 1/2 aire (BGC)

Par conséquent, Aire(BGA') = 1/6 aire (ABC).

3° Faux. C'est l'image de B par une rotation de centre A et d'angle 45°.

4° Vrai. ED=EA=EB, donc EBD est un triangle isocèle en E.

On a donc ÊBD=ÊDB. Puisque (BD) est la bissectrice de l'angle ÂBC, on a aussi ÊBD=DBC.

Donc, on en déduit, DBC=ÊBD.

Ce sont des angles alternes-internes définis par la sécante (BD) aux droites (ED) et (BC), donc ces droites (ED) et (BC) sont parralèles.

D'après le théorème de la droite des milieux, (ED) coupe le côté [AC] en son milieu.

Bonjour Jolène (La politesse mademoiselle !)

Étant pressé, je te donne mon opinion sur les 3 premières.

1) Parfait.
2) L'idée est là mais la rédaction est incomplète. Il faut que tu justifies :
a) (A'G)/(A'A) = 1/3 car Thalès te donne uniquement le (GH')/HA = (A'G)/(A'A)
b) aire (BGA') = 1/2 aire (BGC) (très facile à monter aussi)
3) C'est presque juste, il y a un caractère de faux dans la phrase

Pour conclure, c'est plutôt bien voir très bien à ton niveau ! As tu fait ça toute seule ou aidé (internet, exo corrigé en cours, etc...)

BS

Lonely monsieur, mais j'ai bataillé et je trouve pas le truc faux dans la 3°.

Modifié par Jolène, 15 juin 2010 - 15:52.

[Denis CAMUS]

Bonjour à tous les deux,
Proposition :
3° Si AB = AC, et si BÂC=45°, alors A est l'image B par une rotation de centre C et d'angle 45°

Réponse :
3° Faux. C'est l'image de B par une rotation de centre A et d'angle 45°.
Il s'en faut d'une crotte de mouche : Qu'est-ce qui est l'image de B ?

[Jolène]

Denis CAMUS, le 15 juin 2010 - 17:24, dit :

Bonjour à tous les deux,
Proposition :
3° Si AB = AC, et si BÂC=45°, alors A est l'image B par une rotation de centre C et d'angle 45°

Réponse :
3° Faux. C'est l'image de B par une rotation de centre A et d'angle 45°.
Il s'en faut d'une crotte de mouche : Qu'est-ce qui est l'image de B ?

C est l'image de B par une relation de centre A et d'angle 45°.

[Denis CAMUS]

C'est de l'apostrophe dont parlait BS.
Donc, c'était bon à un caractère près.

[Boltzmann_Solver]

Denis CAMUS, le 15 juin 2010 - 17:37, dit :

C'est de l'apostrophe dont parlait BS.
Donc, c'était bon à un caractère près.

Bonsoir Denis,

En effet, je parlais de l'apostrophe^^. Comme quoi, le SMS est la paria de la compréhension humaine.

Ensuite, il y a pas mal de boulot à refaire pour la question 2). Répond aux questions posées (mais il n'y aura pas que ça).

PS : Je ne parle pas de Jolène pour le SMS.

[Jolène]

Denis CAMUS, le 15 juin 2010 - 17:37, dit :

C'est de l'apostrophe dont parlait BS.
Donc, c'était bon à un caractère près.

Oui, je viens de comprendre.
Bises,
Jolène.

[Boltzmann_Solver]

Alors, tu trouves ?

[Jolène]

Boltzmann_Solver, le 15 juin 2010 - 18:36, dit :

Alors, tu trouves ?

Disons que je cherche même pas.

[Boltzmann_Solver]

Jolène, le 15 juin 2010 - 18:43, dit :

Boltzmann_Solver, le 15 juin 2010 - 18:36, dit :

Alors, tu trouves ?

Disons que je cherche même pas.

Ok. No comment alors.

[Jolène]

Boltzmann_Solver, le 15 juin 2010 - 18:47, dit :

Jolène, le 15 juin 2010 - 18:43, dit :

Boltzmann_Solver, le 15 juin 2010 - 18:36, dit :

Alors, tu trouves ?

Disons que je cherche même pas.

Ok. No comment alors.

Mis à part que les médianes du triangle quelconque le partagent en six parties de même aire..

[Boltzmann_Solver]

Jolène, le 15 juin 2010 - 18:51, dit :

Boltzmann_Solver, le 15 juin 2010 - 18:47, dit :

Jolène, le 15 juin 2010 - 18:43, dit :

Boltzmann_Solver, le 15 juin 2010 - 18:36, dit :

Alors, tu trouves ?

Disons que je cherche même pas.

Ok. No comment alors.

Mis à part que les médianes du triangle quelconque le partagent en six parties de même aire..

C'est vrai mais pourquoi ?

[Jolène]

Boltzmann_Solver, le 15 juin 2010 - 18:53, dit :

Jolène, le 15 juin 2010 - 18:51, dit :

Boltzmann_Solver, le 15 juin 2010 - 18:47, dit :

Jolène, le 15 juin 2010 - 18:43, dit :

Boltzmann_Solver, le 15 juin 2010 - 18:36, dit :

Alors, tu trouves ?

Disons que je cherche même pas.

Ok. No comment alors.

Mis à part que les médianes du triangle quelconque le partagent en six parties de même aire..

C'est vrai mais pourquoi ?

Les médianes relient les sommets d'un tétraèdre au centre de gravité de la face opposée.

Modifié par Jolène, 15 juin 2010 - 18:56.

[Boltzmann_Solver]

Non, mais pourquoi tu me parles d'un tétraèdre ???