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Plans Et Droites


ojofifi

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Posté(e)

Bonjour pouvez vous m'aider svp ? merci d'avance.

On considère le plan P d'équation :

2x-2y+z-2=0

et les points: A(1;1;5) et B(-1;-3;4).

Déterminer le point d'intersection du plan P et de la droite (AB).

Merci d'avance!

  • E-Bahut
Posté(e)

Dans un premier temps il faut déterminer l’équation paramétrique de la droite AB. Pour cela on prend un point M{x,y,z} de AB et l’on écrit la relation vectorielle AM=k*AB où k est un coefficeint de proportionnalité ==> AB{-2,-4,-1} et AM{x-1,y-1,z-5}. De la relation AM=k*AB on déduit l’équation paramétrique de la droite AB soit :

x=-2*k+1

y=-4*k+1

z=-k+5

Les coordonnées de l’intersection de AB avec le plan P vérifient l’équation de ce plan ==> 2*(-2*k+1)-2*(-4*k+1)-k+5-2=0 ==>3*k+3=0 ==> k=-1 et les coordonnées du point d’intersection de P avec la droite P sont {3,5,6}

A vérifier.......

  • E-Bahut
Posté(e)

Oki merci beaucoup !

Je pense qu'il y'a une erreur dans :

2*(-2*k+1)+(auviveau du signe juste avant la parenthèse non ???)2*(-4*k+1)-k+5+2=0

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