Suite

[minigirl]

Voilà un exercice que je n'ai pas réussit à faire

Determinez 3 réels a,b,c sachant que :

a,b,c sont dans cet ordre trois termes consécutifs d'une suite arithmétique.

a,c,b sont dans cet ordre trois termes consécutifs d'une suite géométrique.

a+b+c = 30

Precisez alors les suites par leur raison.

[Barbidoux]

Voilà un exercice que je n'ai pas réussit à faire

Determinez 3 réels a,b,c sachant que :

a,b,c sont dans cet ordre trois termes consécutifs d'une suite arithmétique.

a,c,b sont dans cet ordre trois termes consécutifs d'une suite géométrique.

a+b+c = 30

Precisez alors les suites par leur raison.

[minigirl]

[quote na

[minigirl]

Soient

a,b,c trois termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r.

a,c,b trois termes consécutifs d'une suite géométrique de raison r1.

On donne :

a+b+c = 30 (eq1)

De l'énoncé on déduit :

b=a+r=a*r1^2 (eq2)

c=a+2*r=a*r1 (eq3)

De (eq1) on déduit a+a+r+a+2*r=30 ==> a+r=10 (eq4) et (eq2), (eq3) et (eq4) forme un système de 3 équation à 3 inconnues.

De (eq3) on déduit 2(a+r)=a*r1+a ==> a*r1+a =20 et de (eq1) on déduit que 10=a*r1^2 ==> a*r1+a =2*a*r1^2 ==> (a étant supposé différent de zero) 2*r1^2-r1-1=0 équation du second degré qui admet deux racines et r1=-1/2 et r1=1

--------

Dans le cas où r1=-1/2 ==> a=10/(r1^2)=40 et r=-30

Dans le cas où r1=1 ==> a=10/(r1^2)=10 et r=0

Je te laisse calculer les termes des suites arithmétique et géométrique dans les deux cas.

[minigirl]

Soient

a,b,c trois termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r.

a,c,b trois termes consécutifs d'une suite géométrique de raison r1.

On donne :

a+b+c = 30 (eq1)

De l'énoncé on déduit :

b=a+r=a*r1^2 (eq2)

c=a+2*r=a*r1 (eq3)

De (eq1) on déduit a+a+r+a+2*r=30 ==> a+r=10 (eq4) et (eq2), (eq3) et (eq4) forme un système de 3 équation à 3 inconnues.

De (eq3) on déduit 2(a+r)=a*r1+a ==> a*r1+a =20 et de (eq1) on déduit que 10=a*r1^2 ==> a*r1+a =2*a*r1^2 ==> (a étant supposé différent de zero) 2*r1^2-r1-1=0 équation du second degré qui admet deux racines et r1=-1/2 et r1=1

--------

Dans le cas où r1=-1/2 ==> a=10/(r1^2)=40 et r=-30

Dans le cas où r1=1 ==> a=10/(r1^2)=10 et r=0

Je te laisse calculer les termes des suites arithmétique et géométrique dans les deux cas.

[Barbidoux]

Désolé pour les bug précedents. Donc dans le cas où r1=1 a=10, il en resulte que a=b=c=10 or étant des termes consécutifs, ils ne devraient pas être distincts ?

[minigirl]

consécutif, signifie "qui se suit sans interruption" ce qui n'implique pas forcément une distinction.

Exemple prendre une dose d'un médicament pendant quatre jours consécutifs.

Dans le cas où r=1, r=0 les suites arithmétique et géométrique sont constantes et identiques puisque tous leurs termes valent 10 ce qui est une solution particulière et peu intéressante du problème posé.