1ere S:vecteurs Urgent

[rylinmango]

Bonjour,pourriez m'aider sur cet exo? (qui n'est rien par rapport à ce que je vais faire par la suite cette année.)--

Cependant,je suis bloquée et c'est pour très bientôt (je sais j'aurais du faire ça avant),j'ai emprunté de mauvais chemins et maintenant j'en ai marre,votre aide serait alors plus que bienvenue et je me rendrais compte alors combien c'était simple. (Mais j'ai quand même passé du temps dessus)

Bref,assez parlée,voici le libellé: (P.S:(v) signifie vecteur)

ABC est un triangle.I est un point tel que vAI=3/4vAC

Le but de l'exo est de placer un point M sur le segment [AB] et un point N sur la droite (BC) tel que I soit milieu de [MN].

METHODE VECTORIELLE:

ABC est un triangle.I est un point tel que vAI=3/4vAC

M est un point de [AB];N est un point tel que I soit milieu de[MN].

Faire une figure

1)Calculer le vecteur vBC en fonction de vAB et vAC (bon ça ok)

On pose vAM=t vecteurAB;t appartient à [0;1]

Calculer vBN en fonction de t,vAb et vAC:

J'ai trouvé

vBN=vBM+vMN

=vAB(-t-1)+3/2vAC

Calculs intermédiaires:

Calcul de vBM:Sachant que vAM=tvAB donc vBM=-(vMA+vAB)=vAB(t-1) si on factorise.

Calcul de vMN :I milieu de MN dc vMN=2vMI

vMN=2(vMA+vAI)=-2tvAB+3/2vAC

Mais voilà qu'a partir de là je ne trouve plus de résultat cohérent avec la figure:

2)Déterminer t pour que vBN et vBC soient colinéaires.

3)Faire alors une figure correcte

Moi je ne trouve pasune valeur de t pour laquelle vBN et vBC seraient colinéaires.

Alors même si lire ce message vous a fatigué,j'espère que vous pourrez m'éclairer.

Sinon ya aussi une METHODE GeOMETRIQUE:

On cherche une construction purement géométrique du point M,on peut s'aider des indications ci-dessus mais tt autre méthode sera aussi acceptée.

Indications:Tracer l'image de la droite (AB) dans la symétrie de centre I.

Placer alors N,puis M.

Moi j'ai prolongé AB et BC,tracé une droite passant par I ,coupant AB et BC ,je me suis servie du compas pour que i soit équidistant des 2 droites.TROP SIMPLE,NON? D'autres idées?

Merci pour votre collaboration.

[bibird]

hello (Bibird, 3 ans de prépa puis 3 d'ecole d'ingé....diplomé depuis Juin)

Bon alors (je note pas les vecteurs, mais par defaut Ab signifiera vAB):

1 - Deja il y a un pb .... le coeff devant AC c'est 3/4 pas 3/2

Sinon c bon : BN = (-1-3t) AB + 3/4 AC

2 - Ben la pour que BN et BC colinéaires il suffit que :

BN = k . BC soit BN = k BA + k AC

D'apres 1 : BN = (-1-3t) AB + 3/4 AC = (3t-1) BA + 3/4 AC

Si :

3t-1 = 3/4 alors c gagné si : t = 7/12

Alors : BN = 3/4 BA + 3/4 AC = 3/4 BC et c'est réglé ! B)

[did75]

1) D'accord sur vBN=vAB(-t-1)+3/2vAC

2) Tu te places dans le repere (A, vAB, vAC)

Les coordonnees de vMN sont (-t-1; 3/2). Les coordonnées de vBC sont (-1;1) (facile à calculer)

vMN et vBC sont colineaires ssi

xy'-x'y=0 soit -t-1+3/2=0 soit t =1/2 donc si M est le milieu de [AB]

METHODE GEOMETRIQUE

Tu traces le symétrique A' de A par rapport à I et B' de B par rapport à I. N est le point d'intersection des droites (A'B') et (BC) (Je te laisse démontrer pourquoi...)

[rylinmango]

D'abord un grand merci pour vos réponses,ça me sauve...

mais petit problème bibird dit:

1 - Deja il y a un pb .... le coeff devant AC c'est 3/4 pas 3/2

Sinon c bon : BN = (-1-3t) AB + 3/4 AC

Alors que did75 dit:

1) D'accord sur vBN=vAB(-t-1)+3/2vAC

????Qui a raison?

[did75]

????Qui a raison?

[rylinmango]

Je confirme également la réponse à 99,9% et t=1/2,apparemment je ne suis pas la seule ds ma classe.C bon et merci encore.