bip Posté(e) le 16 octobre 2004 Signaler Posté(e) le 16 octobre 2004 Salut à tous ! Aujourd'hui, je vous propose de résoudre quelques exos d'arithmétique niveau Terminale S ! Trêve de plaisanteries, à vrai dire, eh bien, c'est... que... je bloque. Ouf, le morceau est lâché et je vous donne tout de suite l'énoncé de ces charmants (hé,hé) exos : 1. n est un entier naturel tel que n supérieur ou égale à 1, et on note : An (n en bas)=(n+1)(n+2)...(2n-1)(2n) Démontrer, par récurrence, que An (n en bas) est divisible par 2^n. 2. On donne PGCD (630, b) = 105 ; et b est un entier tel que 600<b<1100. Trouver b. 3. n est un entier naturel quelconque; a=3n+4 ; b=2n+3 Déterminer PGCD(a, b) Que peut-on en déduire ? Voilà, j'espère que ça vous a plu, en tout cas, donnez-moi des pistes pour trouver, et si vous ne voyez pas, ben...n'écrivez rien !!! Merci d'avance Ah! Au fait, ces trois exos font partie d'un Dm de 6 exos en tout, les 3 autres, je les ai trouvés. DERNIER DELAI : MARDI SOIR...
bip Posté(e) le 16 octobre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 16 octobre 2004 Euh... Y a un bug: à la place des smileys vous devez voir un b.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 17 octobre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 octobre 2004 Bonjour, décoche la case "activer les émoticônes" : plus de smileys. Je sais faire : 2. On donne PGCD (630, b) = 105 ; et b est un entier tel que 600<b<1100. Trouver b. 630=2*3²*5*7 105=3*5*7 donc b=3*5*7*... Comme 600/105=5,27... et 1100/105=10,47.. il faut multiplier 3*5*7 par un nb entier compris entre 5,27 et 10,47 : 6(2*3) ne convient pas car alors PGCD=3²*5*7 7 non plus : PGCD=3*5*7² 8 non plus : PGCD=2*3*5*7 9 non plus : PGCD=3²*5*7 10 oui car PGCD=3*5²*7 b=1050 Je jetterai un coup d'oeil demain mais à priori, je ne pense pas trouver d'autres exos. Salut.
bip Posté(e) le 17 octobre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 17 octobre 2004 Euh... Je crois pas que ça puisse marcher avec b=1050, parce que si on fait PGCD(630,1050) on trouve autre chose que 105, le PGCD fourni dans l'énoncé... Merci quand même...
bip Posté(e) le 17 octobre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 17 octobre 2004 Quelqu'un a-t-il une suggestion pour résoudre ces problèmes ???
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 17 octobre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 octobre 2004 Bien sûr, tu as raison et moi, tort : onpeut multiplier 3*5*7 par 7 : le PGCD restera 3*5*7 car 7 à la puissance 1 ds 630. donc b=735 OK cette fois? A+
bip Posté(e) le 17 octobre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 17 octobre 2004 De mon côté c'est aussi ce que j'ai trouvé (à partir de tes calculs bien sûr ) En tous cas merci pour tout, j'ai trouvé l'exercice 3, il ne m'en reste donc plus qu'un, l'exercice 1. @+
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