Math

[valou 1]

bonjour!!!

c'est quoi la definition d'un nombre RATIONNEL?

comment on démontre ke racine de 2 est un nombre irrationnel?

Voila mes petite question!!!

merci d'avance de bien vouloir m'y repondre!!!

à bientôt!!!

[Sephiroth]

un nombre rationel c'est un nombre sur fraction : a/b ou a est un entier relatif et b un entier relatif non nul.

Un rationel peut toujours s'écrire comme quotient d'un entier relatif par un entier relatif non nul.

exemple :

-3/7 ; -89/7 ; ...

pour la démonstration de radical 2, je sais pas désolé.

[valou 1]

Merci sephiroth!!!!c gentil à toi !!!! je ten remerci beaucoup !!!

kissoux

[Papy BERNIE]

Bonjour,

une démo pour montrer par l'absurde que V2 n'est pas un nb rationnel :

Si la racine carrée de 2 est un rationnel, il peut en effet s'écrire comme fraction irréductible a/b .

soit V2=a/b(1) avec a et b positifs. (V=racine carrée)

On élève les 2 membres de (1) au carré :

On a donc a²/b² = 2 soit a² = 2b². (1)

Le carré de a est donc pair puisque il est égal à 2b², a est lui-même pair

car un nb pair ne peut pas avoir un carré impair et un nb impair ne peut pas avoir un carré pair.

OU : Le carré d'un nb pair est tjrs pair et le carré d'un nb impair est tjrs impair.

Démonstration :

nb pair est de la forme "2n" et (2n)²=4n² qui est pair.

nb impair de la forme (2n+1) et (2n+1)²=4n²+4n+1 qui est impair.

Comme a est pair, on peut dire a=2n, ce qui reporté dans (1) donne :

(2n)²=b² soit b²=4n²

Il suit alors que le carré de b est 4n² : donc b² est pair et donc b est pair ( voir ce qui est en rouge).

Nous avons donc a et b tous les deux pairs , donc on peut simplifier la fraction a/b en divisant numé et déno par 2, alors que a/b est irréductible par hypothèse.

V2 est irrationnel.

Salut.

[valou 1]

MERCI papy berny!!! merci beaucoup !!!!

salu @ bientot!!! :P