Démonstation Par Récurrence

[el-rital]

bonjour,

je dois démontrer par récurrence que pour tout n de N , 2^(3n) - 1 est divisible par 7

Soit P la proprieté : 2^(3n) - 1 = 7q avec q appartien à Z

- Donc j'ai initialisé la proprieté , elle est verifié pour n=0

-en suite il faut prouvé que la proprieté est verifiée pour le rang suivatn donc est ce que 2^(3n+1) = 7q

J'arrive à 2^(3n+1) = 7q X 2^(3n)

j'ai un peut utilisé ma calculatrice est 7q X 2^(3n) semble toujours etre divisible par 7 mais je n'arrive pas à le démontrer.Il faudrait pouvoir mettre 7 en facteur mais je ne vois pas comment.

Merci d'avance