Dérivée, Limites Aidez Moi

[noma1]

J'ai un assez long exercice que j'ai commencé. j'ai mis mes résultats lorsque j'ai su faire. mais j'ai besoin d'aide pour la fin, a partir du 2.a. Aidez moi.

1. On considère la fonction polynôme P définie pour tout réel x par :

P(x)=2x^3-3x²-1

a. Etudier les variations de P.

Réponse : P croissante sur ]-oo ;-1]U[-2 ;+oo[ et décroissante sur [-1,-2].

P(0)=-1 et P(1)=-2

b. Montrer que l’équation P(x)=0 admet une racine réelle et une seule, m et que m appartient à l’intervalle ]1,6 ;1,7[. Donner le signe de P(x).

Réponse : je l’ai fait. J’obtiens donc 1,6<m<1,7.

P(x) négative sur ]-oo ; 1,6], nulle sur [1,6 ;1,7] et positive sur [1,7 ;+oo[

2. Soit D l’ensemble des réels strictement supérieurs à –1 . On considère

F(x)= (1-x)/(1+x^3)

On désigne par © la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé.

a. - Etudier les variations de f : calculer lim f en +oo, démontrer que lim de f en –1 = +oo.

Réponse : j’ai réussi. lim f en +oo=0 et lim f en –1 est bien égale à +oo

- Montrer que f(x) = (2/3) [(1-m/1+m²)].

Réponse : j’ai réussi.

- Expliquer pourquoi on ne peut pas encadrer f(x) par f(1,6) et f(1,7).

- Etudier les variations sur [1,6 ;1,7] de g(x) = (2/3) [(1-x)/(1+x²)].

- En déduire un encadrement de f(x) de longueur 10^-2.

b. Ecrire une équation de la droite (D) tangente à la courbe © au point d’abscisse 0. Etudier la position de la courbe © par rapport à la droite (D) dans l’intervalle ]-1 ;+1[.

c. Montrer que la courbe © est située au-dessus de sa tangente au point d’abscisse 1.

[Zeck_du_13]

salut noma1

alors pour 2a :

"Expliquer pourquoi on ne peut pas encadrer f(x) par f(1,6) et f(1,7)"

equivaut a f(1.6) f(x) f(1.7) pour tout x € |R

or tu as etudier les limite de f....

etudier les variations de G c'est faisable

pour deduire l'encadrement je crois qu'il faut regarder sur la calculette d'apres la question précédante, sinon je pensais a la dichotomie

pour 2b, il faut que tu connais la formule de l'equation de la tangente a une courbe en un point, pour cela regarde ton cours ou demande a google

pour etudier la position faut etudier le signe de T(x)-f(x) sur ton intervalle

et pour le 2c) c'est à peu près pareil...

N.B.: "" correspond pour moi a inferieur ou egal

voila je pense que j'ai pas fait d'ereur dans mon raisonnement, a toi de juger

sayonara

[Papy BERNIE]

Bonjour,

j'apporte à mon tour après Zeck ma contribution car je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi.

p'(x)=6x²-6x=6x(x-1) qui s'annule pour x=0 et x=1

donc p'(x) <0 entre les racines.

Tableau :

x------->-oo............................0............................1....................

.....+oo

p'(x)--->.............+..................0............-...............0................+............

p(x)---->-oo.....croit.................-1.........décroit........-2.........croit............+oo

Ce tableau montre que p(x) admet une seule racine pour xE]-2;+oo[

Comme p(1.6)=-0.488 et p(1.7)=0.156 alors cette racine "m" est compris entre ces 2 valeurs de x.

p(x) n'est pas nulle sur l'intervalle [1.6;1.7] : elle passe par une valeur ou elle s'annule. Ce n'est pas la même chose.

p(x)<0 pour xE]-oo;m[ ; p(x)>0 pour xE]m;+oo[

et p(m)=0

Je vais regarder la 2ème partie .....

A+

[Papy BERNIE]

Je refais le tableau :

x------->-oo.......................0............................1.........................

+oo

p'(x)--->.............+............0............-...............0................+............

p(x)---->-oo.....croit..........-1.........décroit........-2.........croit............+oo

[Papy BERNIE]

Pour f(x)=(1-x)/(1+x^3)

tu as remarqué que f'(x)=(2x^-3-3x²-1)/(1+x^3)²

donc f'(x) a le signe du numérateur qui est p(x) de la 1ère partie.

x--------->-1....................................m.......................+oo

f(x)------>.....................-...................0..........+..............

f(x)------>+oo............décroit.............?........croit.......... 0

avec f(m)=(1-m)/(1-m^3)

Montrer que f(x) = (2/3) [(1-m/1+m²)].

Réponse : j’ai réussi.

- Expliquer pourquoi on ne peut pas encadrer f(x) par f(1,6) et f(1,7).

- Etudier les variations sur [1,6 ;1,7] de g(x) = (2/3) [(1-x)/(1+x²)].

- En déduire un encadrement de f(x) de longueur 10^-2.

CETTE PARTIE M'ECHAPPE TOTALEMENT. Tu n'as pas sauté qq. chose?

f(1.6)=-0.1177 et f(1.7)=-0.1183

En effet f(x) n'est pas compris entre ces 2 valeurs(voir tableau). Mais ça me semble étrange que l'on te demande ça.

Par ailleurs g'(x)=(2/3)(2x²-3x-1)/(1+x²)²

et g'(x) tjrs négative sur [1.6;1.7] car racines de 2x²-3x-1 sont environ 1.78 et

-0.28 et g'(x)<0 entre les racines donc g(x) décroit sur cet intervalle[1.6;1.7].

L'équation d'une tgte en un point d'abscisse "a" est donnée par (à savoir !!):

y=f'(a)(x-a)+f(a)

f'(0)=-1/1=-1

f(0)=1/1=1

donc équa tgte en x=0 est : y=-x+1 (....sauf erreurs...)

Etudier la position de la courbe © par rapport à la droite (D) dans l’intervalle ]-1 ;+1[.

c. Montrer que la courbe © est située au-dessus de sa tangente au point d’abscisse 1.

Comme te le dit Zeck, tu calcules :

T(x) - f(x)=-x+1 - (1-x)/(1+x^3) qui donne après réduc au même déno :

=[x^3(1-x)]/(1+x^3)

tableau :

x---------->-1................................0...............................+1

x^3-------->...................-..............0..............+...............

(1-x)------->................+..................................+.................

(1+x^3)--->................+.............................+..................

T(x)-f(x)--->.................-..................0..........+.....................

La tgte est sous la courbe C pour ]-1;0[

au-dessus ensuite et tgte en x=0.

Par ailleurs f(1)=1/2 et T(1)=1 donc la tgte est au-dessus de la courbe au point x=1.

J'ai fait ce que j'ai pu!!

A+

[noma1]

merci pour votre aide.

[noma1]

Je me suis rendu compte que je me suis trompé dans les consignes à propos des fonctions. J'ai remplacé f(m) par f(x).

Donc c'est :"expliquer pourquoi on ne peut pas encadrer f(m) par f(1,6) et f(1,7).

Et aprés c'est : "En déduire un encadrement de f(m) de longueur 10^-2.

Voila.

[Zeck_du_13]

tout a fait d'accord avec berni

[Papy BERNIE]

Je suis désolé mais je n'ai pas le tps de reprendre ton pb ... que j'ai un peu oublié déjà en plus.

Fais attention en tapant l'énoncé la prochaine fois.

Bon courage.

[noma1]

c 'est dommage. parce que je bloque a cause de ça. tanpis. merci quand meme.