Terminal Es

[LYLIM]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour faire l'exercice suivant:

On considère la fonction f définie sur [0; +00[ par:

F(x)=(-2x^3-3x²+2x+5)/(2x+3)

1/ Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x de [o, +oo[, on ait

F(x)=ax²+b+(c/2x+3)

2/ En déduire le sens de variation de la fonction f

Merci.

[Matrix_]

salut,

1/ Tu dois réduire au même dénominateur l'expression que l'on ta donné puis faire par identification pour trouver les a,b et c grâce à f(x)

2/ Tu peux dériver l'expression f(x) + tableau de signe de f'(x) + tableau de variation f©

voilà

[geny]

pour la question 1)

f(x)=ax²+b+(c/2x+3)

donc = [(ax²+B)(2x+3) + c ]/(2x+3)

=(2ax^3+3ax²+2bx+3b+c) / (2x+3)

donc on a: 2a= -2 ce qui donne a=-1

3a=-3 ce qui conne toujours a=-1

2b=2 ce qui donne b=1

et 3b+c= 5 ce qui donne c=2

voilà! pour la première qestion! j'espere que c'est juste et que ça va t'aider!

pour la question 2)

tu derives:

F(x)=(-2x^3-3x²+2x+5)/(2x+3)

tu trouve: f ' (x) = u/v

donc u = -2x^3-3x²+2x+5 et u'= -6x²-6x+2

puis on a v = 2x+3 donc v ' = 2

on fait donc (-6x²-6x+2)*(2x+3) - 2*(-2x^3-3x²+2x+5) le tout divisé par ((2x+3)²

tu resous et tu fait ton tableau de signe et voilà tu auras le sens de variation de f

[geny]

heu.... à la place du smile c'est B) (b avec une parenthèse à droite)

[geny]

rrrrrr! ça a encore pas marché!

c'est pas B) mais c'est b )