Del*mande De Corriger Pour Reviser

[superdj]

J'ai fait la majeur parti de cette exo de revision du controle (g pa sfé le dernier exo 4,et le c du 2 B), je voudrai ke vous me donnier un corriger de ceci car g controle la dessus jeudi 14 octobre !!!

Soit f la fonction de R\ {-2} vers R definie par : f(x) = (1- x²)/(2+x)

1/ Pour tout x réel diferent de -2, vérifier l'égalité : f(x)= -x + 2 -(3/(x+2))

2 /Etudier le svariations de f, et tracer sa courbe représentative C dans le plan rapporté a un repére orthonormale (l'unité de longueur choisie etant 1 cm

3/Démontrer que la courbe C admet un centre de symétrie.

B. Soit phi la fonction de R vers R definie par : phi(t)=(1-sin²t)/(2+sint)

1/Pour t reel, montrer que phi( pi - t)=phi(t)

2/Le but de cette question est de prouver que la deriver de phi =0 est une solution noté alpha dans l intervale ouvert ]- pi/2,pi/2[

a/ Montré que la derivéé f' de f est strictement décroissante sur [-1,1]

quelle est l'image de [-1,1] par f'?

b/ soit la derivée de phi, phi'

pour tout reel , prouver l'égalité : phi' (t) = f' (sin t )cos t

c/ Prouver l'existance de l'unicité de phi

D/ calculer la valeurs exacte de phi (alpha):

3 a/calculer les valeurs exacte de:

pi (0) , phi ( pi/6) , phi ( pi/4) , phi (pi/3) , et phi ' (0)

4/En utilisant la fonction h de R vers R definie par h(t)=phi(t) - t

prouver que l equation phi(t)=0 admet une solution noté x0 , dans [0.pi/2]

Montrer que x0 est la seule solution de lequation de phi(t)=t dans R

Resoudre graphiquement l equation phi(t)=t .