Devoir Maison

[anglieto]

1°.on suppose l'existence de fog sur I. étudier les variations de fog dans tous les cas de figure possibles où f et g sont monotones sur I.

2°.on considère dans cette question que f et g sont définies pour x positif par f(x)=xau carré et g(x)=4x-4.

donner le sens de variation de f et g sur leur ensemble de définition.

démontrer que pour tout réel x positif, (f-g)(x)=(x-2)au carré.

en déduire les variations de f-g sur son ensemble de définition

que peut on en conclure quand à la différence de 2 fonctions croissantes?

3°.f et g sont des fonctions définies sur un intervalle I, centré en O. les 2 fonctions sont indépendamment l'une de l'autre, soit paires, soit impaires.

etudier la parité de fg, de f+g, de f-g, de f/g, dans tous les cas de figures.

alors voilà, aidez moi, svp. je galère un peu quand même en maths.

merci d'avance.

[alpham]

Salut,

C'est toujours coton avec toi. Tu as le chic de pour poser des questions épineuses.

Tu m'excuseras pour les problèmes de rédactions. Le site interagit avec la rédaction de mes réponses et je trouve toujours des smileys là où j'en met pas.

1)

Soit un intervale I=[a;b]. a<b

Soit la fonction f°g. f et g monotones.

f croissante, g croissante: g(I)=[g(a);g(B)] et f(g(I))=[f(g(a));f(g(B))]. Tu en déduis que f°g est croissante.

f croissante, g décroissante: g(I)=[g(B);g(a)] et f(g(I))=[f(g(B));f(g(a))]. Tu en déduis que f°g est décroissante.

f décroissante, g croissante: g(I)=[g(a);g(B)] et f(g(I))=[f(g(B));f(g(a))]. Tu en déduis que f°g est décroissante.

f décroissante, g décroissante: g(I)=[g(B);g(a)] et f(g(I))=[f(g(a));f(g(B))]. Tu en déduis que f°g est croissante.

2) La deuxième question est à ta portée: tu fais l'étude de chaque fonction et tu en déduis les variations de chacune.

Tu calcules f(x)-g(x) et tu reconnais une identité remarquable qui t'est donnée. Tu étudie les variations de ta nouvelle fonction qui est une parabole. Enfin tu pourra conclure.

3) f paire : f(x)=f(-x). f impaire f(x)=-f(-x).

f paire, g paire: fg(-x)=f(-x).g(-x)=f(x).g(x)=fg(x), donc fg paire

f paire, g impaire: fg(-x)=f(-x).g(-x)=f(x).(-g(x))=-fg(x), donc fg impaire

f impaire, g paire: fg(-x)=f(-x).g(-x)=-f(x).g(x)=-fg(x), donc fg impaire

f impaire, g impaire: fg(-x)=f(-x).g(-x)=-f(x).(-g(x))=fg(x), donc fg paire

J'espère que cela va t'inspirer, je te laisse les trois autres formes composées.

Attention: si tu n'arrives pas à conclure sur la parité d'une fonction composée c'est peut-être parce qu'elle est ni paire, ni impaire.

[alpham]

Tu feras attention aux smileys. En fait, c'est la lettre B minuscule qui m'emmerde passablement. Il faut dire les choses telles qu'elles sont. Si un programmeur lit ce message, il faudrait arranger les choses rapidement. Car finalement, si un détail de ce genre existe, à quoi cela sert de proposer un éventail de fonts ou de polices qui ne sont même pas intéressantes pour les maths.

[anglieto]

alors je voulais te dire merci, parce que je sais que mes questions sont pas très claires,( c'est le bazar dans ma tête ) et pourtant, tu sais toujours y répondre, en expliquant, de façon à ce que je puisse le refaire.

merci encore.