1eres Svp C Pr Demin

[ahshley]

Salu!!

Voila je vous explique mon exo:

f est une fonction définie sur ]-2;+l'infini[ f(x)=2x-1/x+2

On me demande de conjecturer la valeur d'un réel A tel que pour tout x strictement supérieur à -2 et f(x)<A ; conjecturer les variations de f.

la je ne comprend pas, est ce qu'il faut que donne un nombre à A?? aidez moi SVP

Ensuite on me demande de déduire le sens de variation de f sur ]-2;+l'infini[.

Mais là je peux pas trouver sans la 1ere question.

Pour finir on veut que je démontre que pour tout x appartenant à l'intervalle

]-2;+l'infini[ , f(x)<2.

Merci beaucoup!!!!!!

[alpham]

Salut,

Il y a déjà un problème dans ta compréhension de ton sujet. De toute évidence, si tu reprends mal l'énnoncé, personne ne pourra t'aider.

Je pense que f(x)=(2x-1)/(x+2) sinon l'ensemble de définition serait faux.

Maintenant, si j'ai vu juste, l'idée de "conjecturer" ne signifie pas de démontrer rigoureusement forcément qu'il existe un réel A tel que f(x) < A. Mais il s'agit de trouver par déduction qu'il existe un nombre A tel que f(x)<A.

Personnellement je déteste le mot conjecturer. On ne sait jamais ce que la personne a voulu dire.

De toute manière, à la dernière question, tu dois passer à la démonstration.

Alors:

1) Si tu fais l'étude de ta fonction et si tu traces la courbe Cf, tu veras qu'elle présente une asymptote horizontale d'équation y=A en +l'infini. Ton tableau de variation le montrera aussi. Par conséquent tu pourras conjecturer comme tu veux.

Une autre méthode serait de trouver une fonction équivalente à f(x) en +l'infini. Ce serait d'ailleurs plus pertinent. Tu peux essayer avec g(x)>f(x), tel que g(x)=2x/(x+2). en +l'infini lim g(x)=2 donc pour tout x>-2 tu as f(x)<2.

2)Pour conjecturer les variations de f(x), je te conseille de faire l'étude de f et de calculer f'(x).

Ou bien, tu fais l'hypothèse de deux valeurs a et b de I=]-2;+inf[ telles que a<b et tu démontres par exemple que f(a)<f(B)--> f est alors strictement croissante.

3)Enfin pour la dernière question, si tu calcules f(I), I étant l'intervalle de définition de f(x), tu dois aboutir en + sur une limite fermée telle que lim f(x)=2.

I=]-2;+inf[ --> f(I)=]-inf; 2[, le fait que la fonction soit monotone sur I implique alors que f(x)<2.