Dm De Math De Terminale S

[cecil59]

Bjr je sui en terminale s et jai 1 dm ke je narrive pas a faire alors si vous pouviez maider ca serait sympa.voila le sujet:

Le plan P muni d'un repere orthonormé (0;e1;e2)

1)Soit f la fonction definie sur [0,1] par: f(x)=x-2(racine de x)+1

a)Etudier les variations de la fonction f.

b)Demontrer que pour tout x appartenant a l'intervalle [0,1]:

(f 0 f)(x)=x

Que peut on en deduire pour la courbe ©?

2)On considere les points A§ de coordonées (0.5+§;0) et B§ de coordonnées (0;0.5-§) ou § est 1 parametre reel de l intervalle [-0.5;0.5].

On note D§ la droite determinée par les points A§ et B§.

a)Determiner une equation de D§ sous la forme a(§)x+b(§)y+c(§)=0 ou a,b,c sont trois fonctions derivables de la variable § que l on determinera.

b)Soit D'§ la droite d'equation a'(§)x+b'(§)y+c'(§)=0 ou a',b' et c' designent les fonctions derivees respectives de a,b et c.

Verifier que pour toute valeur de § dans l'intervalle [-0.5;0.5] D§ et D'§ sont secantes en 1 point M§.

Demontrer que les coordonnées (x§,y§)de M§ sont:

x§=(0.5+§)au carree et y§=(0.5-§) au carree.

[alpham]

Je te laisse le soin du détail.

f(x)=x-2x^(1/2)+1 avec Df=[0;1]

f(x) est en principe dérivable sur ]0;1[, aux bornes de Df il faut vérifier que Df est définie.

f'(x)= 1-1/(x^(1/2)) comme x appartient à Df on en déduit que f'(x)est inférieure à 0 sur ]0;1[. Donc la fonction f(x) est strictement décroissante sur Df.

f(Df)=[0;1] donc f°f est continue sur Df.

x-2x^(1/2)+1 = ( 1 - x^(1/2))^2

Comme x^(1/2)<1, (( 1 - x^(1/2))^2 )^(1/2)=1 - x^(1/2)

f°f (x)=x-2x^(1/2)+1 +(( 1 - x^(1/2))^2 )^(1/2)+1=x

équation de droite y=mx+h

avec m =delta(y)/delta(x) et h=y-mx

Tu as deux points A§ et B§ dont tu connais les coordonnées et tu dois trouver

D§:(1/2-§)x+(1/2+§)y+(§^2-1/4)=0

tu dérives les coeff par rapport à §

et tu dois trouver D'§:-x+y+2§=0

Cela te donne un système de deux équations de droites. Si elles sont sécantes, il ne peut exister q'une seule solution qui correspond aux coordonnées du point M§.

Tu dois résoudre le système. Je te conseille de le faire par substitution en prenant y=x-2§. Tu trouvera x=(1/2+§)^2 puis y=(1/2-§)^2

Remarque :y=(1/2-§)^2=(§-1/2)^2

[cecil59]

Merci bcp c gentil