Vers Le Problème Des Valeurs Intermédiares

[salamandretordue]

bonsoir...j'ai un dm pour lundi....je pense l'avoir bien complété mais une question me pose un problème...Il m'a été demander de démontrer par récurrence plusieur fois mais là je suis vraiment bloquée.

j'ai travaillé par disjonction des cas...

les hypothèses sont les suivantes :

on se place dans le cas général d'une fonction f définie sur un intervalle [a ;b] avec a<b telle que

f(a)<0 et f(B)>0

totu alpha appartient a [a ;b], lim de x vers alpha de f(x)=f( alpha)

a0=a ; b0=b

Si f((an)+(bn))/2>= 0 alors a de(n+1)=(an) et b(n+1)=(an)+(bn)/2

sinon b(n+1)=(bn) et a(n+1)=(an)+(bn)/2

j'ai démontré par récurrence (an)<=a(n+1)<=b(n+1)(bn) et aussi f(an)<=0<=f(bn)

maintenant je dois démontrer par récurrence que pour tout entir naturel n (bn)-(an)=(1/2)^n*(b-a)

j'e n'y arrive pas pouvez vous me donner des indices????

merci

[salamandretordue]

helpppppp!!!