Aide Exercice De Maths

[KevCo]

Pourriez vous svp m'aider pour cet exercice c'est pour lundi...

EXERCICE :

On a observé le comportement sur le marché d'un article électro-ménager pendant quelques années et on a proposé la fonction F suivant pour rendre compte du niveau des ventes .F défini sur [0;+¤¤[ par f(x)= 5x²/ x²-6x+12

Ou x est le temps en années , depuis la date de parution sur le marché et F(x) est le nombre d'appareil vendu en milliers.

On note C la courbe representatif de F .

1)au bout de combien d'années le nombre d'appareil vendu sera t'il de 5 milliers ? et de 15 milliers?

2)Justifie que F est bien défini sur [0;+¤¤[

3) déterminer F'(x) , étudier son signe et en déduire les variations de F sur [0;+¤¤[

4)au bout de combien d'années le niveau des ventes sera t'il maximal ? Quel est alors le nombre d'appareils vendus ?

5)a) Montrer que f(x) = 5+ ((30x-60)/(x²-6x+12))

b)Soit D la droite d'équation y=5 . Etudier la position relative de C et de D .

6)a) recopier et completer le tableau de valeurs suivant :

(valeurs arrondies à 10e-1 prés )

x ! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 15 20

_________________________

f(x)!

B) tracer C et D . Unités graphiques : 1 cm pour une année 0,5 cm pour un milliers d'appareil.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)au bout de combien d'années le nombre d'appareil vendu sera t'il de 5 milliers ? et de 15 milliers?

Pour 5 mille, on écrit :

5x²/(x²-6x+12)=5 ( car F(x) est en milliers donc 500 s'écrit 5)

qui donne : x²=x²-6x+12 qui donne x=2

Pour 15000 : 5x²/(x²-6x+12)=15 ==> simplification par 5.

on arrive à : 2x²-18x+36=0 soit : x²-9x+18=0

qui a 2 solutions : 3 et 6 ans.

2)Justifie que F est bien défini sur [0;+¤¤[

Le déno x²-6x+12 a un déterminant<0 : pas de racine. De plus le coeff de x² est>0, donc x²-6x+12 est représenté par une parabole orientée vers y positifs donc x²-6x+12 tjrs >0. Comme 5x² tjrs >0, alors F(x) définie et F(x)>ou=0.

3) déterminer F'(x) , étudier son signe et en déduire les variations de F sur [0;+¤¤[

F(x) de la forme : u/v.

Or (u/v)'=(u'v-uv')/v²

A la fin :

F'(x)=[30x(4-x)]/(x²-6x+12)²

Donc F' s'annule pour x=0 et x=4

et F' > 0 entre les racines (tu sais pourquoi je pense) :

x------->0..............................4..................................+inf

F'------>0...........+.................0..............-......................

F------->........croît.................20........décroît.................

4)au bout de combien d'années le niveau des ventes sera t'il maximal ? Quel est alors le nombre d'appareils vendus ?

Tu le vois sur le tableau. Refais mes calculs qd même !!

5)a) Montrer que f(x) = 5+ ((30x-60)/(x²-6x+12))

Tu peux réduire au même déno : 5+ ((30x-60)/(x²-6x+12)) et retrouver

F(x)=5x²/..........

b)Soit D la droite d'équation y=5 . Etudier la position relative de C et de D .

F(x)-5=(30x-60)/(x²-6x+12)

On a vu que x²-6x+12 tjr>0 donc

F(x)-5 est du signe de 30x-60

donc F(x)-5>0 pour x>2

Donc C au-dessus de D pour x>2 et au-dessous pour x<2.

6)a) recopier et completer le tableau de valeurs suivant :

(valeurs arrondies à 10e-1 prés )

x ! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 15 20

_________________________

f(x)!

Tu prends ta calculatrice.

Salut.