Polynome Du 2nd Degré

[tipilice]

Bonjour

Alors voila, ca fait un bon , BON moment que j'essai de répondre a cette partie d'exercice mais je ne vois pas bien comment faire.

Soit p et q deux réèls. On suppose que l'equation x²+px+q=0 admet deux racines réèlles distinctes r1 et r2. on pose pour tout entier k non nul Sk=r1^k+r2^k.

1)Démontrer que S2+pS1+2q=0. en déduire la valeur de S2 en fonction de p et q

c'est à partir de la que mon problème se pose:

2)Démontrer que S3+pS2+qS1=0. en déduire la valeur de S3 en fonction de p et q

3)Calculer la valeur de S4 en fonction de p et q

merci d'avance de votre aide

[did75]

Tu sais que r1 et r2 sont des racines du polynôme donc

r1²+pr1+q=0 (ligne 1)

r2²+pr2+q=0 (ligne 2)

En additionnant les 2 lignes tu trouves la 1ere question.

Pour la deuxième question tu multiplies la (ligne 1) par r1 ca donne

r1^3+pr1²+qr1=0

tu multiplies la (ligne 2) par r2

r2^3+pr2²+qr2=0

Tu ajoutes les 2 résultats que tu viens de trouver et ca donne:

S3+pS2+qS1=0

puis tu calcules S3 en remplaçant S1 et S2...

Même principe pour la question 3 (tu multiplies (ligne 1) et (ligne 2) par r1² et r2² et tu ajoutes...)