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SOS dérivé


mentos732

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bonjour pourriez vous m'aidez svp à comprendre et donc à faire cet exo:

On considèrela fonction F a,définie sur R -{1;3} par:

F a (x)=x²-ax/x²-4x+3

1)étudiez les variations de F 0et F 1.

2)On considère désormais une fonction F a pour a quelconque.

a)Quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction F a n'admet ni maximum local ni minimum local?

b)Quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction F a admet un maximum local M et un minimum m?

je vous épargne le reste

merci de m'aidez.merci beaucoup d'avance....

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A l'aide svp pour cet exo:

On considère la fonction Fa,défini sur R -{1;3} par:

Fa = x² - ax/x² -4x+3

1)étudiez les variations de F0 etF1.

2)On considère désoramis une fonction Fa pour a quelconque.

a)Quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction Fa n'admet ni maximum ni minimum local?

b)Quelles sont les valeur de a pour lesquelles la fonction Fa admet un maximum et minimum local?

c)Y a-t-il des valeurs pour lesquelles la fonction Fa admet un minimum local et pas de maximum local?

merci

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Y a un truc qui me chagrine !

F_a est définie pour x<>0.

Par csq, j'aurais une tendance à écrire

F_a(x)=x²-a/x-4x+3

Mais puisque tu insistes avec ax/x²...

OUPS!!!!!

Je viens de comprendre!!! Miracle!

Si en plus il faut décrypter, on n'est pas sortit de l'auberge!

Je me demandais pourquoi F_a possède cet ens de déf...

CAR MÔSSIEUR, voici la VRAIE fonction F_a:

F_a(x)=x²-ax/(x²-4x+3)

Ne vois tu pas que les parenthèses sont importantes en maths?!

(ça m'a réveillé d'un seul coup!)

Avec la gentillesse qui me caractérise, virgule, je regarde ce machin.

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regardant de plus près MA fonction, je remarque que la dérivée nous conduit vers une sympathique fraction rationnelle dont le numérateur est de deg 5...difficilement factorisable...

imaginant que tu es en 1ère, j'ai un doute enorme (encore un).

Voici DONC, la vraie vraie fonction déf par:

F_a(x)=(x²-ax)/(x²-4x+3)

tada!

je te laisse l'étude des cas a=0;1.

cas général.

F_a est dérivable sur son ens de déf comme quotient de fonctions dérivables.

F'_a(x)=(a-4)x²+6x-3a/x²-4x+3

Je plaisante! :roll:

F'_a(x)=((a-4)x²+6x-3a)/(x²-4x+3)

la recherche des extrema passe par la résolution de F'_a(x)=0.

On doit donc regarder (suivant les valeurs de a) les points qui annulent

N_a(x)=(a-4)x²+6x-3a.

polynôme du 2nd deg de dicriminant:

d=12(a-1)(a-3)

(signe du trinôme...)

si a est dans ]1,3[ alors d<0 donc N_a n'a pas de racines réelles

donc F'_a ne s'annule pas

donc F_a n'a pas d'extrema

si a est dans R-]1,3[ alors d>=0 donc N_a a 2 racines réelles (évent égales)

donc F'_a s'annule

donc F_a a des extrema.

ça doit être un truc du genre, sauf si F_a n'est pas F_a mais j'y passerai pas ma vie...

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