Mouvements Des Planètes

[blinkseb]

Bonjours à tous,

pour mon TPE je dois modéliser le mouvements de toutes les planètes autour du soleil, mais je pêche vraiment à trouver une formule qui marche... Le mieux serait une fonction paramétrique qui me donne les positions de la planètes en fonction du temps...

Merci d'avance de votre aide

Seb

[trollet]

bonsoir,

qu'appelles-tu "modéliser" les trajectoires des planètes ??

A +

[blinkseb]

En fait, je suis en train de faire un programme permettant, au cours du temps, de voir les planètes tourner autour du soleil. J'aurais donc besoin d'une formule permettant, en fonction du temps (qu'il soit en jour en seconde qu'importe), de trouver la position de la planète, soit avec des coordonnées cartésiennes, ou avec des coordonnées polaires.

[trollet]

Tu dois connaitre les lois de Kepler sur les trajectoires des planètes :

-chaque planète du système solaire se déplace autour du soleil selon une ellipse dont le soleil occupe l'un des foyers

-une planète balaie la même aire pendant un intervalle de temps fixé ! conséquence, les planètes tournent plus vite lorsqu'elles sont proche du soleil.

- le rapport T^2/R^3 est constant pour toutes les planètes.

Voila quelques pistes de réflexion, essaies de creuser par là

bon courage

A +

[blinkseb]

Pourtant je l'ai ai potassés toute l'apres midi mais sans grand succès, j'ai réussi à retirer ceci :

V = (2PI * R) / T

et :

A = V² / R

où A est l'accélération.

Donc, par exemple, en connaissant la période de révolution de la Terre, 365.25 jours, je peux réussir à calculer quelque chose ?

[trollet]

En fait tes calculs sont approximatifs dans la mesure où tu considères que les trajectoires des planètes sont circulaires !!! Ce qui n'est pas le cas, bien que pour le terre l'exentricité soit très faible. Si tu veux retrouver la 3 loi de Kepler (démonstration classique de term) tu doit considérer tes formules et la 2 loi de Newton somme des forces = m.a. En faisant en plus l'approximation que le mouvement est circulaire, tu ne considère que l'accélération normale V²/R et la seule force gravitationnelle entre la terre et le soleil. Tu retomberas sur T²/R^3 = cste.

Maintenant savoir ce que tu peux en faire .....

P.S. pour autant que ma mémoire ne flanche pas, l'équation générale d'une ellipse est a/x² + b/y² = cste (a et b sont respectivement les petit et grand axes de l'ellipse). tu dois pouvoir connaitre ces paramètres pour certaines planètes (à trouver sur le net par ex). Il me semble que j'avis répondu à un post la dessus l'an dernier ici ou sur le forum math, essaies de le retrouver avec l'outil recherche.

A +

[blinkseb]

J'ai réussi à trouver sur un site une formule permettant de tracer l'ellipse de la trajectoire de chaque planète :

r = (A * (1 - e²)) / (1 + e * cos(angle))

où : A est le demi grand axe de l'éllipse

e est l'exentricité

angle: L'angle en radian.

c'est une équation polaire.

Ceci marche très bien !

J'aimerais juste réussir à calculer l'angle en fonction du temps, et ainsi pouvoir montrer dans mon programme que la planète accélère quand elle se rapproche du soleil et ralentie lorsque elle s'en éloigne (2ème loi de Kepler).

Merci !