Dérivation

[el-rital]

bonjour tout le monde, aidé moi svp

f est la fonction définie sur R { - 1 } par

f(x) = (ax² + bx )/ ( 2(x-1)²)

Déterminer les réels a et b pour que la fonction f ademette un extremum egal à 2 en x=2 ...

Voilà donc j'ai fait quelque hypothèses, pour que ce soit vérifié il faut que la dérivé s'annule en x=2 ( fonc f'(2) = 0 et il faut f(2)=2 est ce juste ?

Ensuite j'ai la dérivé mais toujours deux inconnues et donc je bloque...

ça serait sympa que quelqu'un m'aide

Merci d'avance

[Papy BERNIE]

Bonjour,

j'ai fait une petite tonne de calculs pour trouver f'x) qui est de la forme : u/v

qui donne :

f' (x)=[-4ax^3+x²(4a+2b)+x(4a-8b)+2b]/(....)²

f '(2)=-4a-3b (Et là, bon courage pour les calculs aussi!!)

Donc il faut : -4a-3b=0 (1)

Ensuite f (2)=2 conduit ( après qq. calculs !!! ) à :

2a+b=2 (2)

(1) et (2) donnent : a=3 et b=-4

sauf erreurs...

Je ne me reconnecte que demain.

Salut.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

je ne sais pas si tu as lu ma rép. hier mais j'ai oublié une chose importante :

pour que la fonction admette un extremum en x=2, il faut que la dérivée s'annule mais aussi qu'elle change de signe en "passant " à x=2. (>0 avant et <0 après ou le contraire).

Si on a f'(2)=0 seulement, cela prouve que f(x) a une tgte en x=0 // à l'axe des abscisses et rien d'autre. La courbe peut être croisssante (ou décroissante) de part et d'autre de x=2 avec juste une petite "inflexion" pour que la tgte soit // à l'axe des abscisses mais sans extremum.

Le numérateur de ta dérivée va admettre (x-2) en facteur car f'2()=0

Si tu as les mêmes calculs que moi :

f'(x)=(x-2)(-3x²-5x-1) / (.......)²

(-3x²-5x-1) est <0 de part et d'autre de x=2 donc f'(x) change de signe car le facteur(x-2) change de signe à x=2

Je ne peux rien faire de plus.

Salut.