Problème De Fonction

[didi59]

On dispose d’une feuille de papier ABCD en format 21 X 29.7 cm. On pli cette feuille de façon à amener le coin A en un point A’ de ]B ;C[.

La feuille est pliée suivant [PQ] et AQ est la largeur de la partie repliée. On pose x = AQ et y = AP.

1)

a) On suppose 10.5 < x <21.

Interpréter cette condition.

B) Calculer les longueurs A’Q et BQ en fonction de x. En déduire la valeur de A’B en fonction de x

c) Calculer l’aire du trapèze ABA’P en fonction de x et y.

d) En remarquant que ce trapèze peut être décomposé en trois triangles rectangles, calculer d’un autre façon l’aire du trapèze ABA’P en fonction de x et y.

e) Déduire des deux questions précédentes que l’on a :

y = x racine carrée de (21/2x -21 )

2) On se propose de déterminer x pour que la longueur PQ du pli soit minimale.

a)Calculer en fonction de x la longueur PQ du pli.

B) Soit f la fonction définie sur ]10.5 ; 2[ par :

f(x) = racine carrée de (2x^3/2x -21)

Montrer que la dérivée de f est du signe de 4x-63.

Etudier le sens de variation de f.

c) En déduire la valeur de x pour laquelle la longueur du pli est minimale et calculer la longueur PQ dans ce cas.

3) On se propose de déterminer x pour que l’aire de la partie repliée soit minimale

a) Calculer en fonction de x l’aire du triangle APQ.

B) Soit g la fonction définie sur ]10.5 ;21[ par :

g(x) = x^4/2x-21

Montrer que la dérivée de g est du signe de x(x-14).

Etudier le sens de variation de g.

c) En déduire la valeur de x pour laquelle l’aire de la partie repliée est minimale et calculer l’aire de APQ dans ce cas.

svp aidez moi pour la question 1) je ne comprend rien

[didi59]

excusez moi, j'ai poster 2 fois

[Hopeless]

il faut déjà bien comprendre l'ennoncé.

Je pense que le schema t'expliquera bien et je pense que tu pourra faire la suite après.

le pliage

(pour la 1a, je n'arrive pas bien a l'expliquer mathématiquement, mais au pire tu la passe (en l'admettant) et tu fais la suite )

J'espere que ca t'aidera