Un Exo Compliqué

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on a:f(x)=(2x^3+3)/(x²-1) définie sur ]-1;+inf[

1)déterminer f'(x)(puis son signe)

2)en déduire les variations de f sur ]-1;+inf[

3)démontré que pour tout x réel de ]-1;+inf[ :

f(x)=2x+(2x+3)/(x²-1)

Voila,merci a vous qui mavé aidé...

[didi36]

Salut!

1)Pour la dérivation,tu as des règles.Soit pour ton cas:[u/v]'=(u'v-uv')/(v^2)

Donc: u(x)=2x^3+3 u'(x)=6x^2

v(x)=x^2-1 v'(x)=2x

Tu n'as plus qu'à calculer et tu trouveras:

f'(x)=(2x^4-6x^2-6x)/((x^2-1)^2)

Donc sur ]-1;+inf[,le signe de f'(x) est négatif.

2)Donc le signe de f'(x) étant négatif sur ]-1;+inf[,f(x) est décroissante sur cet même intervalle.

3)Pour cette question,je ne vois pas comment démontrer ça.C'est la bonne équation?

[julo22]

la dernière tu fais:

2x+(2x+3)/(x^2-1)=2x * (x^2-1)/(x^2-1) + (2x+3)/(x^2-1)

soit

.... = (2x^3-2x)/(x^2-1) + (2x+3)/(x^2-1)= (2x^3-2x+2x+3)/(x^2-1)

et tu tombes sur le résultat voulu

ps: désolé j'ai ecrit ca comme un ....

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je vou remerci infinimen les gars car javé enormémen besoin de se cou de main...

merci a vou 2