Dm Maths

[trogloti]

Bonsoir pouvez vous m'aider dans cet exercice que je ne comprends guere MErci

Pour tout nombre entier n strictement à 1 le nombre n^4 + n n'est pas premier

1/ Verifier ce théoreme pour n = 2;3;4 et 5

2/Montrer que le nombre n^4+n ne peut pas etre un nombre premier

3/ Developper le produit (n²+2n+2)(n²-2n+2)

Merci beaucoup d'avance de votre aide precieuse pour moi

[trogloti]

Pour le 1 j'ai compris qu'il faut remplacer n par 2 ;3 ....c'st bon?, mais pour le reste jai rien compris

[alpham]

Il est vrai que c'est difficile à comprendre du premier coup. Je suppose que n est strictement supérieur à 1 et c'est un entier.

Un nombre premier a pour particularité d'être divisible uniquement par 1 ou par lui même.

Je te laisse la première question: il suffit de montrer, pour les valeurs données, qu'il existe un entier différent de 1 qui divise l'expression n^4+n et fournit pour résultat un entier.

Exemple: 2^4+2=18 => 18/2=9

De manière générale, l'expression n^4+n est factorisable par n. n^4+n=n(n^3+1). Donc, cette expression ne peut pas correspondre à un nombre premier.

Pour la troisième réponse, il s'agit d'un simple développement. Toutefois, as-tu remarqué l'identité remarquable (a+B)(a-B)=a²-b² dans l'expression à développer?

[alpham]

Je suis désolé pour la dernière phrase. Le site interagit avec mes notations. Mais tu comprendras certainement.

[trogloti]

Merci bien