Dérivé X^4/(x²-1)

[mous90]

bonjour pouvez m'aider plese

f(x)= x^4/(x²-1) Df= ]1;+inf[ je dois calculer la dérivé de x^4/(x²-1) et je trouve f'(x)= (2x^5-4x^3)/(x²-1)² est ce juste?

ensuite je dois etudier le sens de variation de f et faire un tableau de variation!

donc (x²-1)² >0

et ensuite je dois calculer le signe de 2x^5 et 4x^3 quand x appartient a ]1; +inf[

ensuite je bloque! help me please

[alpham]

La dérivée est bonne. Le dénominateur est effectivement positif. Il faut étudier le signe du numérateur de la dérivée et pour cela il te faut factoriser ce numérateur:

2x^3(x^2-2). En considérant que la fonction est continue et dérivable sur Df, il faut étudier le signe de f'(x) sur Df. Tu en déduira le sens de variation de f qui est a priori décroissante dans un premier temps puis croissante sur Df. Attention à signaler l'asymptote verticale en x=1!

[mous90]

ok merci,

je trouve que f est décroissante sur ]1;V2[ et que f est croissante sur ]V2;+inf[ je pense que c'est juste mais comment dire que f admet un asymptote verticale en x=1?

je calcul la limite de f(x) quand x tends vers 1 mais comment je epux savoir avec mon ennoncé qu'il y a une asymptote verticale en x=1?

merci encore