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Théoreme de thales/ theoreme des milieux


chunli

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Bonjour !!!!

ABCD est un quadrilatere convexe, I est le milieu de [AB] et J celui de [bC], K celui de [CD] et L celui de [AD].

1. a)

Démontrez que (IJ) est parallèle à (AC) et que (IL) est parallèle à (BD).

B) Déduisez-en que IJKL est un parallélogramme

2. Quelle particularité doit présenter le quadrilatère ABCD pour que IJKL soit :

a) un rectangle B) un losange

3. Construisez ABCD pour que IJKL soit un carré.

Je voudrais savoir c koi un quadrilatère convexe?

Comment on demontre en redigeant?

Jai pas compris la 2eme question?Ca veut dire koi exactement.

Voila !! merci !!!

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Quand tu relies deux points quelconques d'un quadrilatère convexe, le segment qui les relie est entièrement compris dans le quadrilatère.

Pour la première question, il suffit de choisir le bon triangle à chaque fois.

Par exemple si tu veux montrer que (IJ)//(AC), il faut que tu trouves un triangle contenant tous ces points, par exemple ABC.

Dans le triangle ABC, on a BJ/BC=1/2 et BI/BA=1/2

D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (IJ) et (AC) sont parallèles.

Pour montrer que (IL)//(BD), tu suis la même démarche. A toi de choisir le triangle qui convient.

Pour la deuxième question, il faut que tu réfléchisses aux particularités d'un rectangle et d'un losange. Ensuite tu exprimeras ces propriétés et tu appliqueras encore le théorème de Thalès.

Bon courage.

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slt;

Bon dans la question n°1 a)

"Les triangles ABC et IBJ sont proportionels" ça tu dois pas le dire dans ta rédaction mais c'est pour que tu vois bien les triangles dont je parle.

Pour "démontrer que les droites (IJ) et (AC) sont parallèles, je vais utiliser la réciproque du théorème de Thalès:

Les points A, B et C d'une part, et les points I,B et J d'autre part sont alignés dans le même ordre.

Donc normalement tu dois calculer les deux quotients séparéments:

IB/AB et BJ/BC

Une fois que tu as démontré que (IJ)//(AC), tu peux prouver que IJKL est un parallélogramme soit en prouvant que (AC)//(LK) en utilisant la réciproque du théorème de Thalès avec les triangles: ADC et LDK...

Ou tu peux prouver que IJKL est parallélogrmme avec le théorème des segments des millieux...

La question 2 est plus difficile...je ne vois pas comment en rédigeant tu peux la faire... demande à un prof...

2) a)rectangle===>> un parallélogramme b)carré==>>>un losange

et la 3 tu construis un losange....

Euh si t'a lu jusque ici, bah euh...

à mon avis tu devrais demander l'aide d'un prof...

@+

Pops

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