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Opérations Et Fonctions Numériques 1ère S


pops

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Salut tout le monde, j'ai quelques difficultés sur un excercice:

En fait y'a une courbe qui est représetée dans un repère non orthonormé.

C'est une fonction u définie sur [0;4], croissante sur [0;2] décroissante sur [2;4].

1° )Construire la représentation grpahique de la fonction v définie sur [0;4] par: v(x)=-x+4.

jusque là aucun problème.

2° )Sur quel intervalle est-on certain du sens de varaition de la fonction u+v?

y'a une règle du cours qui dit que si u et v ont le même sens de variation sur un intervalle I alors u+v a le même sens de variations que u et v.

Est-ce que c'est ça qui est demandé?

3° )Construire point par point la représentation graphique de u+v

ça je l'ai jamais fait est-ce que quelqu'un peut me dire la méthode.

4° )La courbe Cu a pour équation y=ax²+bx

Déterminer les réels a + b.

Je dois dire quelles sont les valeurs de a + b par rapport à la courbe? si oui je vois pas comment faire

5° )Démontrer que, pour tout x appartenant à l'intervalle [0;4]: u(x)+v(x)= 25/4 - (x-3/2)²

En déduire que la fonction u + v admet un maximum que l'on déterminera sur [0;4]

Cette question c'est un peu la suite de la 4° )

Merci pour votre aide.

@+ pops

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salut pour le 2) cest bien ca quil te demande tu sias que la fonction v est décroissante sur [0;4] et que la fonction f est croissante sur [0;2] et decroissante sur [2;4] donc sur l'intervalle [2;4] la fonction u+v est décroissante. Sur [0;2] on ne peut pas savoir.

3) je peut pas t'aider je ne souviens plus

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Salut

pour construire u+v, il suffit de dessiner sur le même graphique u et v puis pour chaque valeur de x (enfin quelques unes !!!) additionner les valeurs de u(x) et de v(x) lues sur le graphique. En pratique tu traces une verticale passant par chaque x et tu additionnes les "y" (points de rencontre entre les courbes de u et de v et cette verticale) puis tu places le ppoint somme des 2.

si c'est pas clair, dis le !!

pour le 4, avec ce que tu donnes comme info, je prendrais deux valeurs de x et les y correspondnats et je ferais un système de deux equations avec a et b comme inconnues.

A +

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Bonsoir !

Il ne s'agirait pas de l'exercice 47p37 de ton livre :P ?

En voici la correction :

4°) On prend donc deux valeurs de x pour tomber sur une équation à 2 inconnues :

3=a*1²+b*1

4=a*2²+b*2

Lorsque x=1 on a : 3= a*1²+b*1

3= a+b

a= 3-b

Lorsque x=2 on a : 4= a*2²+b*2

4= 4a+2b Or a=3-b

4= 4(3-b ) + 2b

4= 12-4b+2b

4= 12-2b

b= 4 et donc a = 3-4= -1

5°) u(x) v (x) = -x²+4x-x+4

= -x²+3x +4

= - ( x²-3x +(9/4) -(25/4) )

= 25/4 - (x-3/2)²

u(x) + v(x) = 25/4 - (x-3/2)² pour tout x apartenant à [0;4]

Determination du maximum :

(x-3/2)² >= 0

ainsi -(x-3/2)² <= 0

On peut ainsi affirmer que 25/4 - (x-3/2)² <= 24/4

D'autre part f(3/2) = 25/4 - (3/2-3/2)² = 25/4

On a donc prouvé que f(3/2)=25/4 et que pour tou x apartenant à [0;4] f(x) <= 24/4 donc 25/4 est le maximum de f et il est atteind en x = 3/2

Voilà =)

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déjà je vous remercie beaucoup à tous de m'avoir répondu, l'excercice je dois le rendre vendredi

oui c'est le 47p37 de mon livre hachette maths 1°S

j'attendais pas une correction mais merci beaucoup, je la recopierai pas bêtement non plus.

merci trollet je pense avoir compri pour la représentation du u+v.

merci

@+

Pops

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