Nombre Complexe Petit Problem Avec Un Dm

[Aud]

j'ai quelque question de mon devoir maison ou je suis bloqué, sa peut paraitre long mais j'ai été obligé de metre le sujet complet.j'ai quelque probleme là ou ce n'est pas de lla même couleur(en vert)!! quelqu'un pourait me donner un petit coup de main svp!!

sujet:

Exercice 1

1 / Dans le plan complexe P rapporté au repère orthogonal direct on a A=3 ; B=4i ;C=-2+3I. D=1-i

a)placer les points

b ) nature du quadrilatère en justifiant ?(j’ai prouvé que c’est un parallélogramme mais faut il prouver qu’il n’est pas rectangle ?)

2/on considère dans l’ensemble les equations :

z²-(1+3i)z-6+9i=0 (1) et z²-(1+3i)z+4+4i=0 (2)

a)montrer que l’équation (1) admet une solution réelle et l’équation (2) une solution imaginaire pur.(là j’ai un problème, pour l’équation(1) je développe j’isole le z et je dit que comme on veut quelque chose de réel on dit partie imaginaire nul et je trouve 3 donc c’est bon, mais pour la (2) je trouve pas d’imaginaire PUR !!

b )Dévellopper (z-3)(z+2-3i) puis (z-4i)(z-1+i)

c)En déduire les solutions de (z²-(1+3i)z-6+9i)( z²-(1+3i)z+4+4i)=0

d)Soit zo la solution dont la partie imaginaire est strictement négative donner la forme trigonométrique.

3/on appelle f l’application qui au point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ telle que : z’= z²-(1+3i)z-6+9i

a)on pose z=x+iy et z’=x’+iy’. Exprimer x’ et y’ en fonction de x et y.

b )déterminer une équation de l’ensemble (h) des points M pour lesquels f(M) appartient à l’axe des ordonées.

Exercice 2 :

le plan complexe P rapporté au repère orthogonal (o ;u ;v). soit zA=i/2 et F l’application qui à tout points M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ telle que :

2zz’=i(z+z’)

1/ on appelle I et J les points d’affixe respective zi=1 et zj=i. soit K le milieu du segment [iJ]

a)déterminer l’affixe de K.(la j’ai un soucis je fait zk=1/2(zj-zi) et je trouve (1/2i-1/2) se qui n’est pas normal si on vérifie sur le dessin !)

b )déterminer les affixes des images de I, J ,K par l’application F

c)en déduire que F ne conserve pas les milieux.

2/déterminer les points invariant par F.

(je n’en trouve qu’un en faisant z=z’ je trouve i estce possible qu'il y en est d'autre? puisse qu'il demande les points?)

3/ monter que M’=F(M) si et seulement si (z’-i/2)(z-i/2)=-1/4

je ne sais pas comment faire

4/ En déduire l’image par F du cercle A de rayon 1.

Je ne sais pas non plus

[LeManiac]

Salut :P

exo1:

1]

b)un rectangle est un parallèlogramme (particulier car à 4 angles droits) donc tu n'apportes rien en montrant que ton quadrilatère n'est pas un rectangle.

2]

a)poses z=x+iy, développes et sachant que z'=0 equivaut à Re(z')=0 et Im(z')=0 tu déduiras x et y en résolvant les deux équations obtenues.

exo2:

1]

a)tu manipules des points, pas des vecteurs, donc Zk=(1/2)(Zi+Zj)

2] tu as oublié le cas z=0 (lorsque tu divises par z, verifies si z=0 est une solution)

3]M'=f(M) par définition ?!