Forme Propositionnelle

[Invité michtole]

bonjour, je voulais une vérification sil vous plait pour la première question, et une explication pour la seconde...

Soit E un ensemble, p et q deux formes propositionnelles définies sur E.

on considère les deux propositions R et S suivantes:

R:(pour tout x de E, p(x) => q(x)) et

S:(pour tout x de E, p(x)) => (pour tout x de E, q(x)).

1) écrire la négation de R et de S.

2) montrer que l'implication (R=>S) est vraie.

mes réponses sont:

1) (nonR)>[pour tout x de E,(non p(x)) ou q(x)]

(nonS)>[pour tout x de E, (non p(x)) ou (non q(x))]

2) pour le 2 je pense qu'il faut utiliser la contraposée:

il faut donc démontrer que (non S => non P) et la j'utilise les relations trouvées en 1) a la seule condition qu'elles soient justes, d'ou ma demande d'aide.

merci.

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michael

[Invité michtole]

pour nonR et nonS ce serait pas pluto:

(nonR)>[il existe un x de E, (p(x) et non q(x))]

(nonS)>[pour tout x de E, p(x)] et [il existe un x de E, (non q(x))]

2) contraposée: (R=>S)>[(non S)=>(non R)]

or [(non S)=>(non R)]>[non(non S) ou (non R)]

>[s ou (non R)]

bref, je vois un peu le raisonnement mais sans conclure:

a laiiiiiiiiiiiiiiiiiiideeeeeeeeeee

merci encore...

[did75]

pour nonR et nonS ce serait pas pluto:

(nonR)< = >[il existe un x de E, (p(x) et non q(x))]

(nonS)< = >[pour tout x de E, p(x)] et [il existe un x de E, (non q(x))]

Oui ca me semble bien

2) pour le 2 je pense qu'il faut utiliser la contraposée:

il faut donc démontrer que (non S => non R)

Donc on suppose (non S) et on cherche a montrer (non R)

D'apres (non S), il existe un x de E, tel que (non q(x)) . Pour cette valeur de x on a aussi p(x) puisque d'après (non S) p(x) est vrai pour tout x de E. Pour cette valeur de x on a donc (p(x) et non q(x)) ce qui démontre (non R)