Aidez Moi!

[noma1]

Voici mon exo que je dois faire. J'ai besoin d'une vérification et d'une aide vers la fin (5 et 6).

On définit les suites (an) et (bn) par a0= 1, b0= 7 et:

a(n+1)= (1/3)(2an+bn)

b(n+1)=(1/3)(an+2bn)

Soit D une droite munie d'un répère (O;i). Pour tout n appartenant à N, on considére les points An et Bn d'abscisses respectives an et bn.

1. Placer les points A0, B0, A1, B1, A2 et B2.

Donc j'ai placé A0=1, B0=7. J'ai calculé A1=3, B1=5, A2=11/3 et B2=13/3.

2. Soit (Un) la suite définie par Un= bn-an pour tout n appartenant à N.

Démontrer que (Un) est une suite géométrique de raison (1/3) dont on précisera le premier terme. Exprimer Un en fonction de n.

Donc premier terme U0=6 et Un= 6*(1/3)^n

3. Comparer an et bn. Etudier le sens de variation des suites (an) et (bn). Interpréter géométriquement ces résultats.

Donc j’ai mis que bn est décroissante et an croisante.

4. Démontrer que les suites (an) et (bn) sont adjacentes.

Donc b(n+1)-a(n+1)= 2/3^n donc lim 2/3^n=0

5. Démontrer que la suite Vn définie par Vn=bn+an est une suite constante.

En déduire que les segments [AnBn] ont tous le meme milieu.

Vn+1=bn+1+an+1= (an+2bn)/3+(2an+bn)/3=(3an+3bn)/3=an+bn=bn+an=Vn

Donc Vn+1=Vn : suite constante.

Après comment en déduire que les segments ont le même milieu ? Aidez moi.

6. Justifier que les suites (an) et (bn) sont convergentes et calculer leur limites. Interpréter géométriquement ce résultat.

Donc je dit que 2 suites adjacentes converges.

par contre faut que je montre quelles ont la meme limites aussi.

mais faut que je prenne la suite (an) ou (an+1) pour ça?

je trouve que les limites tendent vers 4 sur le droite mais j'arrive pas à trouver 4 en calculant leur limites. aidez moi

Merci

[did75]

Après comment en déduire que les segments ont le même milieu ? Aidez moi.

Le milieu de [AnBn] a pour abscisse (an+bn)/2. Comme ce nombre est constant tous les segments ont même milieu.

Par ailleurs la constante Vn vaut V0=a0+b0=7+1=8 (car ne dépend pas de n donc on peut prendre n'importe quelle valeur de n pour la calculer en particulier n=0)

L'abscisse du milieu des [AnBn] est donc (a0+b0)/2 = 4

Donc je dit que 2 suites adjacentes converges.

par contre faut que je montre quelles ont la meme limites aussi.

mais faut que je prenne la suite (an) ou (an+1) pour ça?

je trouve que les limites tendent vers 4 sur le droite mais j'arrive pas à trouver 4 en calculant leur limites

2 suites adjacentes ont toujours la même limite.

Soit l cette limite commune. Vn=an+bn tend vers l+l=2l (car an->l et bn->l). Comme (Vn) est constante (égale à 8): 2l=8 donc l=4