Suites

[noma1]

bonjour. voila j'ai un exo a faire. je l'ai commencé mais aprés je bloque.

on définit les suites (an) et (bn) par a0= 1, b0= 7 et:

a(n+1)= (1/3)(2an+bn)

b(n+1)=(1/3)(an+2bn)

Soit D une droite munie d'un répère (O;i). Pour tout n appartenant à N, on considére les points An et Bn d'abscisses respectives an et bn.

1. Placer les points A0, B0, A1, B1, A2 et B2.

Donc j'ai placé A0=1, B0=7. J'ai calculé A1=3, B1=5, A2=11/3 et B2=13/3.

Mes résultats sont ils bons?

2. Soit (Un) la suite définie par Un= bn-an pour tout n appartenant à N.

Démontrer que (Un) est une suite géométrique de raison (1/3) dont on précisera le premier terme. Exprimer Un en fonction de n.

Donc j'ai commencé à le faire:

je fais (Un+1/ Un) mais j'arrive pas à définir Un+1.

Pouvez vous m'aider svp à démontrer la suite géométrique.

Merci d'avance

[Papy BERNIE]

Bonjour,

OK pour tes calculs.

Ensuite :

U(n+1) = (an+2bn)/3 - (2an+bn)/3

Donc U(n+1) / Un= [(an+2bn)/3 - (2an+bn)/3] / (bn-an)

= ................ / ................

=............ / ................ =1/3

Si U(n+1) / Un =1/3 , c'est que ns avons une suite géo. de raison 1/3. OK?

Salut.

[noma1]

merci mais finalement j'avais réussi a démontrer.

aprés on me demande de démontrer que les suites (an) et (bn) sont adjacentes. je sais qu'il faut pour cela calculer leur différence afin d'avoir une limite en 0.

j'ai comencé, j'ai fait: a(n+1)-b(n+1) et j'arrive à (1/3)an-(1/3)bn et là je suis bloqué parce que je trouve pas 0. pouvez vous m'aider.

je voulais savoir aussi comment on prouve qu'une suite est constante?

car aprés on me demande de démontrer que la suite Vn définie par Vn=bn+an est une suite constante.

je pensais faire V(n+1)-Vn. et j'arrive à 2/3(an-bn). je sais pas si c'est comme ça qu'il faut faire. aidez moi.

merci

[Papy BERNIE]

Je vais être franc avec toi : je ne domine pas du tout le programme de 1ère et surtout pas les suites!!

Mais tu as calculé Un en fonction de n?

Tu sais (voir cours) que : Un = U(0)*r^n

Or U(0)=b(0)-a(0)=7-1=6 donc Un=6*(1/3)^n

Tu veux faire la différnce entre les suites an et bn?

b(n+1)-a(n+1)=(bn-an)/3 comme tu as trouvé.

Mais bn-an , c'est Un!!

Donc b(n+1)-a(n+1)=(bn-an)/3=Un/3=(6/3)*(1/3)^n=2*(1/3)^n=2/(3^n)

Et il me semble que 2/(3^n) tend vers 0 quand n--> + infini. OK?

Une suite Pn est contante si :

P0=P1=P2=..=constante.

Or tu as :

Vn=bn+an par définition.

Vn+1=bn+1+an+1= (an+2bn)/3+(2an+bn)/3=(3an+3bn)/3=an+bn=bn+an=Vn

Donc Vn+1=Vn : suite constante.

C'est fait ce que j'ai pu!!

Salut à toi.

[noma1]

merci pour ton aide.

[noma1]

mon exo est hyper long.

aprés il me dise d'en déduire que les segments [AnBn] ont tous le meme milieu.

je pensais dire que comme Vn est constante et que Vn=bn-an et que les suites (bn) et (an) ont la meme limite alors elles ont le meme milieu.

Mais bon je pense que mon explication est pas top.

aprés il me demande de justifier que les suites (an) et (bn) sont convergentes et calculer leur limites. interpréter géométriquement ce résultat.

donc je dit que 2 suites adjacentes converges.

par contre faut que je montre quelles ont la meme limites aussi.

mais faut que je prenne la suite (an) ou (an+1) pour ça?

je trouve que les limites tendent vers 4 sur le droite mais j'arrive pas à trouver 4 en calculant leur limites. aidez moi

merci

[Papy BERNIE]

Tu te souviens qu je n'y connais rien dans les suites?

Mais je te propose de faire :

[a(n+1) + b(n+1)] / 2= (2an+bn+an+2bn)/ (3*2)=(an+bn) /2

Tu obtiens le milieu de [An+1Bn+1] d'un côté et le milieu de [AnBn] de l'autre et ils sont identiques. Non?

Pour la suite cela dépasse mes capacités et ce sera un peu complqué pour qq. d'autre d'avoir une vue d'ensemble de ton pb car tu l'as envoyé par petits bouts.

C'est bien dans un sens de faire comme tu as fait, mais c'est bien aussi d'avoir l'ensemble en un seul morceau.

Il est évident comme tu t'eb doutes qu'il faut te servir de ce que tu as démontré.

Bon courage à toi.

[noma1]

si qqun d'autre peut m'aider svp