Spe Maths Pb...

[Invité]

on a attaqué par la divisibilité avec le raisonnement par récurrence.

donc j'ai compris qu'on fait une démonstration en trois parties :

Etape un : vérifions

Etape 2:SUpposons

Etape 3: Concluons

bon ça c'est le schéma type

mais un moment dans mon cours on me palre d'une propriété héréditaire, ce qui veut dire ??? je vous donne la propriété qu'on a démontré et qu'on a trouvé héréditaire :

pour tout n appartient à N

n^3-n est divisible par trois.

Mis a part ça j'ai pas compris l'exo suivant :

on a une suite définie par uo=0

et un+1=9/(6-un)

on veut démontrer que pour tout n appartenant à N, cette suite est majorée par 3.

On fait comment ??? avec une relation de récurrence ???

[789mous]

en fait chercher l'heredité c'est prouver que la proprieté est vrai au rang suivant

n^3-n divisible par 3 ben le rang suivant c'est (n+1)^3-(n+1) divisible par 3

[Invité]

merci !!! j'étais pas sûr, sûr de cette définition.

Mais tu ne sais pas comment faire pour l'exo suivant(?) :

on a une suite définie par uo=0

et un+1=9/(6-un)

on veut démontrer que pour tout n appartenant à N, cette suite est majorée par 3

là je vois vraiment pas comment, où, utiliser la relation de récurrence !

[789mous]

je vais voir si j'y arrive donc

je pose P(n) : Un+1 = 9/(6-Un) majorée par 3 pour tout n E IN ..........P(n) ca veut dire la propriete au rang n

ok?

initialisation: U0=0 0<3

U1=3/2 <3

donc P(0) et P(1) sont vraie

hérédité:

on suppose P(n) vraie on vérifie donc P(n+1)

9/(6-U(n+1)) et tu remplace Un+1 par 9/(6-Un)

normalement ca devrai ce simplifier pour que tu puisse en conclure que P(n+1) est vraie

tu peux essayer moi je vais reflechir encore un peu pke la j'ai calé

[Invité]

oulala je m'embrouille

au fait, notre prof nous fait toujours remplacer n par un entier k pour la démonstration

ce qui donnerait : u(k+1)=9/(6-uk)

ça sert à rien ??? lol, moi j'avais pas compris l'intérêt...

donc attend si je fais comme tu as dit ça donne :

P(n+1)=9/(6-u(n+1))=9/(6x(6-un)-9/(6-un))

=9/((36-9-6un)/(6-un))

=(9x(6-un))/(27-6un)

=(54-9un)/(27-6un)

=(3x(18-3un))/(3(9-2un)

puis là je suis perdue....

ça donne = (18-3un)/(9-2un) snif

aidez moi !!! s'il vous plaît !!

[Invité]

personne ne sait ?

c'est pour demain..

[789mous]

quand t'aura la correction tu pourras la postée ca m'interresse pke la mercredi prochain j'ai un DS sur les etudes de fonction, suite, et avec de la recurrence

[Invité]

On a une suite définie par uo=0

et un+1=9/(6-un)

pour tout n appartient N Un<<3

....U0<<3

On suppose que pour tout réel k, on a uk<<3

pour (uk+1) on va démontrer que u(k+1)<<3

or on sait que u(k+1)=9/(uk+1)

uk<<3

-Uk>>-3

6-Uk>>3

1/(6-uk)<<1/3

9/(6-Uk)<<9/3

donc Uk+1<<3

propriété vrai pour n=0 et héréditaire dc elle est vrai pour tout n appartient à N

on l'a eu aujourd'hui