Exercice

[Anonyme]

Salut à tous,

j'ai un léger pb avec un exercice sur les barycentres:

1)Construire un triangle ABC vérifiant:

AC=12 BA=10 CB=8

Placer le barycentre G de (A;1) (B;2) (C;1) (unité graphique 1cm)

2)Determiner et construire l'ensemble E des points M du plan tel que:

||VMA+2VMB+VMC||=||VAC||

3)F désigne l'ensemble des points N du plan tel que:

||VNA+2VNB+VNC||=||VBA+VBC||

a)Montrer que le point B appartient a F

b)Determiner et représenter l'ensemble F

Voilà, le 1) et le 2) j'ai réussi à les faire par contre le 3) je n'ai rien compris du tout!

Merci d'avance pour vos aides

[Invité]

alors moi je veux bien t'aider, mais ce serait sympa de mettre ce que t'as trouvé pour le 1) et le 2), c'est un peu loin les barycentres pour moi.

Mais bon c'est pas bien difficile.

[Anonyme]

Re,

En fait je crois avoir trouvé B) je vous met ce que j'ai fait si ça interresse quelqu'un:

1) G barycentre de (A;1) (B;2) (C;1)

VGA+2VGB+VGC=0 (1)

Soit I barycentre de (A;1) (C;1)

VIA+VIC=0

Pour tout point M du plan on a:

VMA+VMC=2VMI

en particulier pour G:

VGA+VGC=2VGI

en remplaçant dans (1)

2VGI+2VGC=0 => G milieu de [iB]

VIA+VIC=0 => I milieu de [AC]

2) ||VMA+2VMB+VMC||=||VAC||

G barycentre (A;1) (B;2) (C;1) tq VGA+2VGB+VGC=0

pour tout point M du plan on a:

VMA+2VMB+VMC=4VMG => ||VMA+2VMB+VMC||=||4VMG||

4MG=AC => MG= 1/4AC

l'ensemble des points M du plan est le cercle de rayon 3 et de centre G

3)||VNA+2VNB+VNC||=||VBA+VBC||

VBA+VBC=VBD => D est le 4° sommet du parallelogramme ABCD

SI B€F alors on a: ||VBG||=1/4||VBA+VBC||=1/4||VBD||

Pour tout point N du plan on a:

VNA+2VNB+VNC=4VNG

||4VNG||=||VBA+VBC||=||VBD|| donc on obtient NG=1/4BD=GB

l'ensemble des points N est lecercle de centre G et de rayon GB

Voilà je pense que c'est juste mais si quelqu'un a une solution plus rapide pour les 3) j'accepte avec plaisir!

@+