Je Suis Perdu Et C Pour Vendredi Help Me!

[Mackenzi]

salut!! ben voila j'ai un devoir a rendre en math vendredi et je suis perdu je sais pas comment faire dc si vouspouviez m'aider sa serai sympa merci d'avance soit la fonction f : x---> 1 + x +x²

vérifier qu'il existe une fonction paire p et une fonction impaire q telles que f=p+q

exprimer : p(x) à l'aide de f(x) et f(-x)

: q(x) à l'aide de f(x) et f(-x)

montrer que tte fonction f de R dans R est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire

trouver ttes les fonctions définies sur R qui st a la fois paires et impaires

en déduire que tte fonction f définie sur R est d'une façcon unique somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire

un grand merci a tt ceux qui pourront m'aider!!!!

[LienSun]

Bonjour,

tu n'arrives pas à voir les fonctions paires et impaires?

cite-moi une fonction paire et une fonction impaire ?

[Mackenzi]

ben déja une fonction paire c'est lorsqu'il y a un axe de symétrie et une fonction impaire c'est lorsqu'il prend l'origine comme centre de symétrie par contre je pourrais pa te donner une fontion paire ou impaire a partir de

f: x------> 1+ x +x²

je vois pas du tt comment faire

[LienSun]

Paire -> f(-x) = f(x)

Impaire f(-x) = -f(x)

[trollet]

Alors, une fonction paire est telle que f(x)=f(-x)

une fonction impaire est telle que f(-x)=-f(x)

les histoires de symétries ne sont que des conséquences et non des définitions.

Très souvent, les fonctions paires sont celles qui ne comporte que des puissances paires de x et les impaires que des puissances impaires de x.

Voila, je t'ai bien aidé, à toi de jouer !!

A +

PS désolé liensun, on était en train de répondre en même temps !!

[Mackenzi]

donc si je comprend bien je n'ai pas de représentation graphique a faire pr cette exercice just a trouver des valeur pr trouver cette fonction soit paire soit impair mais moi je ne trouve qu'un e fonction impaire vu kil y a x + x² c ' est comme si c 'était x au cube

[LienSun]

quelle est la fonction la plus simple possible telle que f(-x) = -f(x)

( a partir de ta fonction )

[trollet]

x+x²=x^3 ARGHHHHHHHHHHHHHHHHHHH !!!!!

essaies de voir avec p(x)=x et q(x) = 1+x²

Après je ne t'aide plus !

[Mackenzi]

ben en fait je vien de me rendre compte que si on remplacait x par 1 on obtenait f(x)= - f(x)

par contre jarrive pas a trouver pr f(-x) = - f(x)

[LienSun]

tu ne remplacas pas par 1, mais "x" par "-x"

mais trollet t'as bcp aidé

[Mackenzi]

re bonjour j'aimerais savoir si mon raisonnemen est juste alor voila:

p(x) = x² car p(-x)=(-x)²=x² par conséquent on obtient bien bien p(x)= fonction paire

q(x) = 1+x car q ( -x)= 1 +(-x)

-q(x)=1-x par conséquent on obtient bien q(x)= fonction impaire ensuite pr exprimer p(x) sachant que c'est = x on écrit que p(x)=1+x+x²

p(-x)= 1-x-x² -p(x)=1-x-x²

pr q(x) on écrit q(1+x)=1+(1+x)+(1+x)²=3+x+x²

q(-1+x)= 1+(-1+x)+(1+x)²=1+x+x²

jobserve que p(x)=f(x) et que q(-1+x)=f(x)

par contre je ne vois pas comment montrer que tte fonction f de R ds R est la somme d'une fonction impaire

[LienSun]

non q(x) = 1+x ne marche pas

car -q(x) = -1-x

trollet t'avais donné les fontions

p(x)=1+x²

q(x)=x ( c'est la fonction impaire la plus simple possible)

donc f(x)= p(x) +q (x)

pour la généralité , calcules f(-x) et ensuite exprime p et q à l'aide de f(x) et f(-x)