Tatieu Posté(e) le 15 septembre 2004 Signaler Posté(e) le 15 septembre 2004 Salut! J'ai un DM à faire et je ne comprend pas grand chose alors si vous pouviez m'aider,ça serait vraiment gentil. On suppose que racine de 2 est rationnel,c-à-d qu'il s'écrit sous forme irréductible,p/q,p et q étant des entiers naturels non nuls. 1)Justifier que p^2=2 x q^2.En déduire que p^2 est pair. 2a)Démontrer que si p est pair,alors p^2 est pair et si p est impair,alors p^2 est impair. b )En déduire que p est pair. 3)Puisque p est paire,démontrer à l'aide des questions précédentes que q est pair. 4)En déduire que racine de 2 est irrationnel. Voici ce que j'ai fait: 1)On sait que p/q=racine de 2 Soit p=racine de 2 x q Alors p^2=2 x q^2 Tous les nombres paires,multiples de 2,s'écrivent 2n,donc p^2=(2n)^2.Donc p^2 est paire.(là,je suis pas sûr du tout) 2a)Si p est paire alors p=2k ,k appartient à Z donc p^2=(2k)^2 Si p est impaire alors p=2k+1,k appartient à Z donc p^2=(2k)^2+1^2 soit p^2=(2k)^2+1 (pour ces de trucs,je suis pas sûr du tout encore une fois) b )Vu que p^2 est pair alor p est pair lui aussi. Pour la 3) et la 4),je sais pas comment faire du tout. Merci de m'aider!!
E-Bahut LienSun Posté(e) le 15 septembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 septembre 2004 Bonjour, pour p^2=(2n)^2 non car sinon cela veut directement dire que p= 2n et est pair et tu ne peux pas le deduire de l'egalité précédente q dans Z q² dans Z donc p² de la forme 2k (k dans Z) 2) a p^2=(2k)^2= 2 *( 2k²) et (2k² ) dans Z donc pair Si p est impaire alors p=2k+1,k appartient à Z donc p^2=(2k)^2+1^2 soit p^2=(2k)^2+1 FAUX -> identité remarquable b ) Vu que p^2 est pair alor p est pair lui aussi. c'est pas une démonstration, tu dois utiliser le a) ( par l'absurde )
Tatieu Posté(e) le 16 septembre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 16 septembre 2004 Mci pour ces explications(je risque de te paraitre lourd),mais je ne comprend toujours pas.Et les questions 3 et 4 encore moins.Peux-tu m'aider encore stp? Merci bcp!
E-Bahut LienSun Posté(e) le 16 septembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 septembre 2004 Avec une recherche sur google: http://perso.wanadoo.fr/matt95/infini/INFbases.htm http://faq.maths.free.fr/texte/faq23.html http://www-irem.univ-fcomte.fr/bulletins/0...2-irration.html
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