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Dm De 2nd


Tatieu

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Salut!

J'ai un DM à faire et je ne comprend pas grand chose alors si vous pouviez m'aider,ça serait vraiment gentil.

On suppose que racine de 2 est rationnel,c-à-d qu'il s'écrit sous forme irréductible,p/q,p et q étant des entiers naturels non nuls.

1)Justifier que p^2=2 x q^2.En déduire que p^2 est pair.

2a)Démontrer que si p est pair,alors p^2 est pair et si p est impair,alors p^2 est impair.

b )En déduire que p est pair.

3)Puisque p est paire,démontrer à l'aide des questions précédentes que q est pair.

4)En déduire que racine de 2 est irrationnel.

Voici ce que j'ai fait:

1)On sait que p/q=racine de 2

Soit p=racine de 2 x q

Alors p^2=2 x q^2

Tous les nombres paires,multiples de 2,s'écrivent 2n,donc p^2=(2n)^2.Donc p^2 est paire.(là,je suis pas sûr du tout)

2a)Si p est paire alors p=2k ,k appartient à Z donc p^2=(2k)^2

Si p est impaire alors p=2k+1,k appartient à Z donc p^2=(2k)^2+1^2 soit p^2=(2k)^2+1 (pour ces de trucs,je suis pas sûr du tout encore une fois)

b )Vu que p^2 est pair alor p est pair lui aussi.

Pour la 3) et la 4),je sais pas comment faire du tout.

Merci de m'aider!!

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  • E-Bahut

Bonjour,

pour p^2=(2n)^2

non car sinon cela veut directement dire que p= 2n et est pair

et tu ne peux pas le deduire de l'egalité précédente

q dans Z q² dans Z donc p² de la forme 2k (k dans Z)

2) a p^2=(2k)^2= 2 *( 2k²) et (2k² ) dans Z donc pair

Si p est impaire alors p=2k+1,k appartient à Z donc p^2=(2k)^2+1^2 soit p^2=(2k)^2+1

FAUX -> identité remarquable

b ) Vu que p^2 est pair alor p est pair lui aussi.

c'est pas une démonstration, tu dois utiliser le a) ( par l'absurde )

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  • E-Bahut

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