Nombres Complexes Ts

[angeldemon3909]

bonjour

voila j'ai un dm à faire mais ces nombres complexes me posent quelques pb lol Est ce que vous pourriez me corriger et m'aider à me débloquer svp ????

J'avais déja mis cet exo il ya quelques jours mais la j'ai déja corriger quelques erreurs..

On considèrele nombre complexe j = -1/2 + i racine3/2

a) Calculer j², j^3, et j^n suivant les valeurs de l'entier naturel n

alors pr j² = -1/2 - racine3/2 i

pr j^3 = 1

pr j^n c'est la que j'ai un PROBLEME pr expliquer car en fait j'ai calculer j^4 , j^5 et j^6 et je sais que ca fait un cycle avec les valeurs ( 1; j et j² ) , on ma dit que je devais écrire une conjecture pour pouvoir le prouver et le vérifier mais est ce que c'est pas un raisonnement par récurrence que je dois faire ??????

est ce que vous pouvez m'expliquer la démarche en détail pour pouvoir rédiger cette réponse car le raisonnement par réucrrence je ne l'ai vu que ir et c'est un pe confus ....lol

b )Calculer 1+j+j²

j'ai trouvé 0 la

c) Démontrer que les points d'affixes 1,j,j² sont les sommets d'un triangle équilatéral de centre O.

alors la j'ai trouvé que pour les 3 longeurs ca donné racine3 mais comment prouvez que c'est équilatéral de CENTRE 0 ?????

d) calculer sous la forme algébrique la somme S= 1+j+j²+.....+j^2002

comment je peux arriver a trouver le résultat de j^2003 ????

le prof nous a rien expliquer sur ca , dc j'ai un peu de mal ....

exercice 2

Dans le plan complexe , on considere les points A,B,C d'affixes respectives 1+1/2i, 3/2+2i, -1-11/2i

a) après avoir fait la figure démontrer que A, B et C sont alignés

ca je l'ai fait sans probleme car colinéariT

B) déterminer les réels a, b tels que C soit le barycentre de (A,a) et (B,B) avec a+b=1

c'est la que ca ne va pas du tout car je ne sais plus du tout comment procéder avec les barycentres.....

pouriez vous m'expliquer en détails svp ???

car le pb c que avec mon prof on a pas étudier les barycentres avec les nombres complexes..

voila ce sera tout

merci d'avance de votre aide

bisous

@udrey

[LienSun]

Bonjour,

a) B) ok

Pour j^n , tu dois faire 3 cas , si n= 3m ... si n=... etc...

c) mais comment prouvez que c'est équilatéral de CENTRE 0 ?????

Définition d'un triangle équilatéral?

centre-> barycentre et regarde ce que l'on t'as demandé dans les questions précédentes.

d) tu dois reconnaître la somme des termes d'une suite géométrique -> formule

II ) Donne moi la définition du barycentre ( vectorielle , avec les lettres A,B et C)

Dans C , affixe" = " coordonnées

z = a+ i b -> (a, B)