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Pbs de maths-1èreS-suites- pour la rentrée


sofy.a

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ON considère la suite (Un) définie pour n appartient nbre entier pas : - U0=1

- Un+1=2 Un -n²

1.Calculez U1 et U2: la suite est-elle géométrique?

2.ON pose Vn = Un -n² -2n-3

MOntrer que la suite (Vn) est une suite géométrique: précisez la raison de cette suite.

3.Exprimer Vn puis Un en fonction de n

4.Limites de Un, Un+1 et Vn

5.Calculer Sn, somme des Un et S'n, somme des Un+1

Pour cette exercice, j'ai du mal à la premiere question pour demontrer que c'est une suite géométrique, pour la question 3 je ne sais pas quelle démarche utiliser. merci

voila merci d'y repondre au plus vite a tres bientot...

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slt

1) Pour calculer U1 et U2, ca devrait pas de poser de problème.

2) Pour démontrer que (vn) est une suite géométrique, le plus simple serait d'exprimer vn+1 en fonction de vn. Tu devrais trouver une relation du type vn+1 = k Vn

Donc ds ta formule, tu as Vn = Un -n² -2n-3 pr n de N

d'ou Vn+1 = Un+1 -(n+1)² -2(n+1)-3

d'ou Vn+1 = 2Un - n² - n² - 1 - 2n - 2n - 2 -3

d'ou Vn+1 = 2 Vn

A partir de la tu devrais arriver à faire la 3 tout seul

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Tu as posé : Vn=Un-n²-2n-3

Tu as montré que :

(Vn) est géométrique et que Vn=-2*2^n=-2^(n+1)

Ne peux tu pas trouver Un maintenant? ( tu as tout ce qu'il faut comme disait olivier!)

Cett méthode est classique.

Voici un autre exemple.

Soit (Un) def par:

U0=0 et Un=(2Un+1)/(Un+2)

Passons à ce qui nous intéresse:

On aimerait bien obtenir (si elle existe) une expression non récurrente pour (Un)...

On pose : Vn=(1+Un)/(2-2Un)

Montre que (Vn) est géométrique

Calcule Vn.

En déduire Un.

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