Aide Pr Un Dm De Maths!

[winphoenix]

Bonjour voilà le sujet de mon Dm de maths:(en bas du post)

(correction le point M sur le premier dessin est en fait le point H)

Pour la partie A:

1°) J'ai mis que "le nombre a recherché était le minimum de la fonction f:a --> a + 1/a"

2°) a)

1er point : H(x;0)

P(x;x)

Q(x;1/x)

2e point : Soit HM=HP+HQ

HP(xp - xh ; yp - yh) HQ(xq - xh ; yq - yh) HM( 0 ; x + 1/x)

HP(x - x ; x - 0) HQ( x - x ; 1/x - 0)

HP(0 ; x) HQ( 0 ; 1/x)

HM(xm - xh ; ym - yh)

HM(xm - x ; ym - 0)

HM( xm - x ; ym)

d'ou xm - x = 0 ym = x + 1/x

xm = x

donc M( x ; x + 1/x)

3e point: mal compris

4e point: Je suppose que l'on me demande d'indiquer le minimum de la fonction soit f(a).

B)

on sait que f(x) = x + 1/x

On calcule 2 + (x-1)^2/x jusqu'a ce que l'on trouve x + 1/x et on peut conclure que f(x) est bien egale a 2 + (x-1)^2/x.

Partie B:

1°) a) Je ne trouve pas comment partir, j'ai essayé Thales avec ces rapports, mais je ne suis arrivé a aucun résultat, quelqu'un pourrait me donné une piste?

B) On recherche encore ici le minimum d'une fonction, un peu flou pour moi, surtout comme la kestion est posée.

2°)J'ai tracé les symétriques des points. Cette construction nous permet de deuire que pour tout x positif, l'aire de la surface non grisée est > ou égale a 2.

Faut il énoncé des théoremes géometriques?

Je ne veux en aucun cas que lom me mache le travail, juste quelque eclaircissement pour m'aider a comprendre ce que l'on me demande.

Je remercie par avance ceux qui voudront m'aider.

Winphoenix

[LienSun]

pour le 3eme point tu constate que pour avoir le point M , son abscisse ne change pas , donc à partir de la courbe de 1/x tu as juste à translater de vecteur x Vj

car M (0, 1/x +x ) , tu prends un point d'abscisse ( x, 1/x) pour avoir tu fais juste +x à l'ordonnée

le reste je regarde apres , je vais manger

et je dois répondre à d'autre aussi ^^

[winphoenix]

Merci pour ta réponse, mais je n'ai pas tout a fait compris ton explication, (vecteur x Vj ???; +x à l'ordonnée ??? ) pourrais tu reformuler plus clairement, je te remercie pour le temps que tu me consacre!!!

Winphoenix.

[LienSun]

j'avais mis vecteur car c'est le vecteur directeur de k'axe des ordonnées ( dans le repère (O,i , j) )

tes points M ont pour coordonnées (0,x+1/x)

donc à partir de la courbe de 1/x ( tu as les points de coordonnées (x,1/x)

tu as juste à faire ( x+0, 1/x +x )

qd tu places ( 3, 1/3 ) p r avoir le poitn M (3,1/3+3) tu fais +3 en ordonnees

d'ou la translation verticale de 3

Pour Thalès applique ton theoreme dans le tri NAM

car tu recherches en fait DN pour faire l'aire

DN/NA = DC/AM

NA= ....

AM= ....

[winphoenix]

Ce que je ne comprends pas c pourkoi le point M a une abcisses de 0 dans tes explications car moi g trouvé M(x ; x+1/x)???

c pas juste pourant g bien effectué le calcul de coordonné du point M

[winphoenix]

ah je sais tu as du faire une confusion, je rectifie, le point M sur le dessin est en fait le point H, dsl pour l'erreur, le point M napparait pas en fait sur le dessin, je ne l'ai pas construit.

[LienSun]

oups oui c'est x pas zéro , je n'ai pas confondu , , mais je ne sais plus pourquoi j'ai mis 0

En fait j'ai retrouvé comment faire pour avoir la courbe ^^

Tu reportes la distance de la courbe la plus basse à l'axe des ordonnée , à celle la plus haute .

regardes en mesurant tu verras ca marche

j'ai pas encore trouvé la facon de l'expliquer le plus clairement possible sans graph

(prend un autre exemple fais le avec par exemple y= x+ 2 y = -2x +1 et y=-x+3 en tracant le s3 ;-) )

[winphoenix]

Merci pour tes explications tres précises, mais étant en 1ere S, il me semble que je dois répondre au troisieme point avec des connaissances déjà acquises, le professeur m'ayant parlé de vecteur et d'origine... Sinon, au niveau de la démonstration algébrique pour déterminer le minimum de la fonction, j'ai trouvé que

2 + (x-1)^2/x = x + 1/x donc je vérifie bien ce que me di l'énoncé. Cependant, avec ce résultat je ne vois pas comment trouver le minimum de la fonction???

[LienSun]

Votre prof vous expliquera de cette maniere je pense

ou pose lui la question sur cette methode

tu as 2 + (x-1)²/x et chaque terme est positif

Avec 2 tu ne peux rien faire

, or tu veux le minimum, et tu ajoutes un terme positif (x-1)²/x , il sera donc plus grand.

Tu cherches alors la valeur la plus petite possible , cad celle qui vaut 0 pour (x-1)²/x

Trouve donc le x tel que (x-1)²/x vaut 0

[winphoenix]

Merci pour ton explication de la démonstration algébrique, pour celle du procédé graphique, je ne parviens pas a expliquer par des frases claires commment construire les points de la courbe Cf, le professeur nous ayant donné que très peu de renseignements sur cette question, en nous parlant de vecteur.

Je pense que pour construire par exemple un point M de cette courbe, on trace le vecteur HP puis on y ajoute le vecteur PM qui égal a HQ car HM = HP+HQ

or HM = HP + PM

donc PM=HQ.

Mais est ce que cette explication est elle correcte pour déterminer un procédé graphique?

[LienSun]

oui ca semble correct =)

[winphoenix]

Derniere petite question, c pour la dernière question du devoir,

"Solution géométrique":

Tracer les symétrique D' et N' des points D et N par rapport a C.

On sait qu'une symétrie centrale conserve les aires.

En déduire que pour tout x positif, l'aire de la surface non grisée est supérieure ou égale à 2.

L'indication que la symétrie centrale conserve les aires doit nous permettre de déduire, mais faut il effectuer un calcul ou prouvé géométriquement??

Je n'ai pas vraiment compris ce qu'on attend de moi dans cette question.

Encore merci pour l'aide apportée

[LienSun]

Quand tu traces les points , tu t'apercoit qu'avec le triangle formé , tu as un le même rectangle que ABCD grisée , (tu ne comptes plus le triangle DNC ) mais il te reste en bas à droite un petit triangle (D'MD'' par exemple)

d'ou 2

[winphoenix]

J'ai donc tracé le triangle CD'N', je continue donc la droite (D'N') pour qu'elle aille couper la droite (AM) en D'' par exemple???? Cela me donne le triangle D'MD''???

Mais en koi cela prouve que l'aire de la surface non grisée est supérieure ou égale a 2?

Merci encore.

[LienSun]

Tu ne vois pas le rectangle identique à coté de ABCD?

J'ai inversé N et D

CD'N''B = ABCD et tu as en plus N'MN'' ( N'' sur (AM) )

la partie non grisée c'est donc ABCD +N'MN'' = 2+N'MN'' >=2

tu as juste à montrer que CD'N''B = ABCD

et dire que la symetrie conserve les aires donc Aire NDC = Aire CD'N'

[winphoenix]

Merci encore pour toutes tes explications, super forum.