Devoir De Maths Urgent

[ally57]

j'ai un petit probleme, je ne suis pas sur que ce que j'ai fais est juste pouver m'aider!

calculer le maximum de f(x):

f(x)=25-(x-5)²

donc f(x)=10x-x²

je calcule le discriminant:

b²-4ac=10²-(4*1*0)=100

donc il y a deux racines x1 et x2

x1=-10

x2=0

ce qui nous donne le tableau de signe suivant:

x | -inf -10 0 +inf

___ |________________________________

f(x) | - 0 + 0 -

pour calculer le maximum de f(x) je dois calculer f(0)

?????est ce que mon exercice est juste merci pour votre aide!!

[NicolasHRV]

On te donne la forme canonique. Ce n'est pas la peine d'étudier la fonction. en 2 ligne, c'est répondu

- (x-5)² =< 0 (car un carré est toujours positif)

25 - (x-5)² =< 25

donc f(x) =< 25 et par conséquent, 25 est le maximum de la fonction f.

voila @++

[ally57]

ah!effectivement c est plus simple!merci beaucoup!j'ai encore un autre probleme!

soit A le point de coordonnées(1,2).à chaque point P de l'axe (Ox)d'abscissex(x>1), on associe le point Q de l'axe (Oy) de facon que A, P et Q soient alignés.on designe par S(x) l'aire du triangle OPQ.

1)calculer OQ et verifier que S(x)=x²/(x-1)

2)dresser un tableau de valeurs de S(x) jusqu'à conjecturer un minimum de S(x) sur 1;+inf , preciser en quel point il est atteint.

3)soit m le minimum conjecturé.montrer qu'effectivement S(x)>=m pour x>1.(on pourra utiliser le developpement d'un produit remarquable)

je pense qu'il faut utiliser le theoreme de thales mais je ne voit pas bien comment!

peux tu "m'aiguiller" en me donnant les marches à suivres

merci

desolé de ne pas pouvoir donner le dessin!

[LienSun]

Pour le dessin , aucun souci ^^

Ecris ton théoreme de thales et regarde les longueurs que tu connais

Avant appelle A' , le point d'abscisse 1 ( ce sera plus facile pr faire thalès)

pour le 2 ) fais un tableau avec quelque valeurs....

pour avoir une idée regarde sur ton dessin l'evolution du triangle qd x grandit

[ally57]

je ne comprend pas on a aucune valeur sur le dessin,OQ est une valeur avec un x dedans??aire du triangle c est bien OQ*OP)/2

peux tu me re expliquer un peu plus en detaille??

merci merci beaucoup!

[LienSun]

Appliques ton théoreme de Thalès dans le triangle OPQ

Alors tu as OP/PA' = OQ/AA'

Tu connais OP= x PA' aussi , AA' aussi , regarde bien ton dessin !!

Ca t'aides toujours pas?

[ally57]

on trouve OQ=x²/x

pour trouver S(x) il faut faire (x*(x²/x))/2

et ca ca donne pas S(x)=x²/(x-1)

ca m enevrve j'arrive jamais!

[LienSun]

OQ ce n'est pas x²/x attention PA' ne vaut pas x , regarde bien !

[ally57]

ok j'ai trouvé OQ=2x/(x-1)

mais pour la question2)dresser le tableau de valeurs de S(x) jusqu'a conjecturer un minimum de S(x) sur l interval ouvert 1;+inf interval ouvert; preciser en quel point il est atteint.

j'ai fait un tableau avec quelques valeur

S(1)=impossible, S(3)=4.5, S(5)=6.25, S(6)=7.2

mais je comprend pas les valeurs que j'ai trouver ne cesse d'augmenter alors que en faisant la courbe sur la calculette, a partir du point d'abscisse 0 elle ne cesse de descendre!

je ne comprend pas ce que je doit faire!

merci de votre aide

[LienSun]

Essaie encore d'autres valeurs , 1,1 1,5 2 2,5 ...

Oui c'est normal en fait , car x² grandit plus vite que (x-1)

(en limite s(x) tend vers l'infini)

sur le dessin c'est ine impression , mais elle augmente

[ally57]

mais en faite je comprend pas pourquoi on fais un tableau de valeur je vois ou il nous donne un minimum??

[LienSun]

oui pour avoir le minimum

Fais ton tableau et ajoute les valeurs que je t'ai donné tu aura le minimum atteitn en un certain point

[ally57]

le minimum est 4 atteint en 2?? c est ca??

[ally57]

pour la derniere question:soit m le minimum conjecturé.montrer qu'effectivement S(x)>=m pour x>1.(on pourra utiliser une identité remarquable)

pourrais tu encore une fois me mettre sur la voie!

merci merci beaucoup!

[ally57]

pour la derniere question est ce qu il ne faudrait pas resoudre l'equation:

(1+x)²/(1+x)-1????

[LienSun]

Pouquoi (1+x)²/(1+x)-1????

tu étudies le signe de s(x) -4

on pourra utiliser une identité remarquable , ce n'est pas dit pour rien ^^

[ally57]

j'ai fait le tableau de signe et de variation mais je vois pas ce que je peut repondre ni en quoi va servir l identité remarquable???

[LienSun]

s(x)-4= x²/(x-1) -4

= (x²-4x+4)/ (x-1)

= (x-2)²/(x-1) // id remarquable //

un carré est toujours positif et pour x>1 x-1>0

d'ou la réponse

[ally57]

merci merci beaucoup pour ton aide!

je pense avoir un peu pres tout compris!merci