[1er S] Vecteur

[pilouisa]

1/ démonstration de la réciproque du théorème de thalès vectoriel. Soit ABC un triangle non aplati. Soient les points E € ( AB) et F € ( AC) tels qu'il existe un réel k vérifiant Vecteur AE= k VAB et VAF = k VAC. Démontrez que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

2/ Démonstration du théorème de Thalès vectoriel dans un cas particulier. Soit ABC un triangle non aplati. Soit E le point vérifiant VAE = 1/4 VAB, et soit F le point de (AC) tel que (EF) // (BC). L'objectif est de démontrer que VAF = 1/4 VAC et VEF = 1/4 VBC. Pour cela on va raisonner par l'absurde. a/ Justifier qu'il existe deux réels k et k' tels que VAF = k' VAC et VEF = k VBC.

b/ En utilisant le fait que VAE + VEF + VFA = V0 démontrer que , si k est différent de 1/4 alors le spoints A , B , C sont alignés.

c/ Conclure.

J'ai fait la figure sans problème. pour le 1/ afin de démontrer que les droites sont paralleles on démontre que les droites ont des vecteurs directeurs colinéaires. E faisant partie du segment AB alors les points, A, E et B sont alignés. Donc les vecteurs VAE et VAB sont colinéaires. Le point F faisant partie de la droite AC alors les points A F et C sont alignés. Les vecteurs VAF et VAC sont donc colinéaires.

On a VEF = VEA + VAF = - k VAB + k VAC = k (-VAB +VAC)= k ( VBA+VAC)= k ( BC) . En conséquence VEF = k VBC. Les vecteurs VEF et VBC sont colinéaires et non nuls ( ils ont le même sens) donc les droites ( EF) et ( BC) sont paralleles.

2/a/Comme E est sur le vecteur VAB. VAE est bien proportionnel à VAB donc VAE = k VAB. ( je ne suis pas sur du tout de la démonstration car je ne vois pas comment on justifie).

b/ je n'ai pas compris comment on demontrait. Si vous pouviez me donner quelques eclaircissements.

c/ je pense que ce doit etre la difference entre un triangle non aplati et un triangle aplati. ( mais je n'en suis pas sur)