Variation De Fonction

[mous90]

Salut jai un DM a rendre pour la semaine pochaine si vous pourriez m'aider ca serait cool

alors je vais dire *=puissance

alors on sat que f(x)=(-x*3+5x)/(x²+3)

faut calculer la dérivé et je trouve (x²+15)(1-x²)/(x²+3)²

et c'est la que ca se complique j'arrive pas a etudier les variations de f et dresser son tableau de variations aidez moi svp!!!

merci d'avance

[matthieu]

et ben deja tu dis que (x²+3)² c une carré donc >=0 en plus x²>0 donc il est >0

ensuite pareil pour x²+15 tu dois juste etudier le signed de (1-x²) donc >=0 pour [-1,1] donc ta fonction elle defini et derivable sur R et elle est decroissante su ]-inf,-1[ croissante sur [-1,1] et decroissante jusk& +inf

ps: utilise ^ pour les puissances

[mous90]

ok merci en plus jai compris, moi je cherchais aussi a etudier le signe de x²+15 donc je trouvais 2 racines V15 et -V15 enfin je faisias nimporte koi

[LienSun]

Attention Mous90 , x²+15 n'a pas de racines réelles

x²+15= 0

x²=-15 pas de solution car un carré est toujours positif

et pour le signe de (1-x²) tu dois reconnaître une identité remarquable

[didi59]

slt!!!

euhh dites....... vous vous etes tromper pour le tableau, ce serait plutot: croissante sur ] -inf, -1[ , décroissante sur (-1,1] et décroissante sur ]1; +inf[

corriger moi si je me trompe et si vous pouvez réexpliquer

merci bcp

[LienSun]

en fait ce que Matthieu a dit c'est la fonction est décroissante sur ...etc...

Bien sur (1-x²) n'est pas décroissante sur ]-inf ; -1] etc....

(1-x²) est négative sur ]-inf,-1[ positive sur [-1,1] et négative jusqu' à +inf

c'est ensuite que tu peux dire que la dérivée est decroissante su ]-inf,-1[ croissante sur [-1,1] et decroissante jusk& +inf

[mous90]

Salut a tous et merci de vos reactions

non non didi59 la fonction est bien decroissante sur ]-inf;-1[ et sur ]1;+inf[ et elle croissante sur ]-1;1[.

Ciao a tous