Vérification

[gazgoulette971]

j'ai essayé de faire l'exo suivant mais j'aimerai savoir si mon raisonnement est bon ou sinon comment je devrai m'y prendre

soit u la suite définie par u0=cos(x) avec 0(<ou=)x(<ou=)pi/2

et U(n+1)=V[(Un+1)/2]

montrer que pour tout n Un=Cos (x/2^n)

Moi j'ai essayer un raisonnement par récurrence :

Hypothèse de récurrence Hn:"Un=cos(x/2^n)"

pour n=0 Ho=cos x=cos x/2^0 donc H0 est vraie

pour n=1 H1=V[(cos (x)+1)/2]=(cos (x) +1)/2=cos (x/2^1) donc H1 est vraie

Supposons que pour un certain rang n, Hn est vraie et prouvons que H(n+1) est vraie aussi dans ce cas.

Hn est vraie donc n=cos x/2^n

H(n+1)= V[(cos (x/2^n)+1)/2]=(cos (x/2^n)+1)/2= cos (x/2^(n+1))

H(n+1) est vraie et donc on a bien pour tout n Un=cos (x/2^n)

merci d'avance et svp c aC urgent

[Matrix_]

salut,

je viens de réfléchir 10 min sur ta démarche et je crois que c'est bon

[gazgoulette971]

Merci bcp matrix