Géométrie Dans L'espace

[mamelie]

ABCD est un tétradère.

les points I et J sont définis par: AI(vecteur)=2/3AB(vecteur), AJ(vecteur)=1/4AC(vecteur).le point S est l'intersectionde (JK) et (CD), et T est le point d'intersection de (IK) et (BD).

a) montrer que les droites (IJ) et (BC) sont sécantes. R étant le point d'intersection.

d) Montrer que les points R,S,T sont alignés.

Voila mon probleme et je remercie d'avance!

[NicolasHRV]

a) D'après les hypthèse, on peut déduire que :

JA(vecteur) + AI(vecteur) = -2/3AB(vecteur) + 1/4AC(vecteur)

JI(vecteur) = -2/3AB(vecteur) + 1/4AC(vecteur)

Comme AJ(vecteur) peut s'exprimer uniquement avec les vecteur AB(vecteur) et AC(vecteur) alors (IJ) est compris dans le plan (ABC)

(BC) est compris dans le plan (ABC)

(BC) et (IJ) sont dans le même plan, alors si elles ne sont pas parrallèles, elles seront sécantes.

D'après la réciproque théorème de Thalès appliqué au triangle ABC, comme AC/AJ=4 est différent de AB/AI = 3/2 alors (JI) et (BC) sont sécantes.

b )

Il manque une donnée pour faire l'exercice. En effet, tu as dû oublier de nous indiquer ou se trouvait le point K (sur la droite (AD) mais où ???)

Merci de nous envoyer le modificatif au plus tôt

@+

[mamelie]

désolée pour avoir oublier le point K!

C'est le milieu du segment [AD]. Merci pour la premier question, sa ma beucoup aider. Mon lycée m'a envoyer des exercices a faire avant la rentrée et je vous remercie de m'avoir aider aussi vite.