gege76 Posté(e) le 9 août 2004 Signaler Share Posté(e) le 9 août 2004 Soit la fonction numérique f définie par f(x) = (x² + 3x) / (x² + x + 3) et C sa courbe dans un repère orthonormal du plan (O, i, j). Unités : 2 cm. Etude de f : 1.Déterminer son ensemble de définition la fonction est définie si son dénominateur est différent de 0 x²+x+3=0 n'a pas de racine (delta=-11) donc il ne s'annule pas Df = IR 2. Etudier son comportement aux bornes de son ensemble de définition. l'étude aux bornes ce sont les limites en +oo et - oo. Mais je n'arrive pas à la calculer. J'ai beaucoup de mal avec les limites. 3. Etudier son sens de variations et dresser son tableau de variations. Je bloque aussi pour cette question Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut NicolasHRV Posté(e) le 9 août 2004 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 août 2004 Salut ! - Pour la première question, c'est OK - Pour la seconde question, c'est assez simple malgré les apparences. C'est une limite en l'infini d'une fraction, donc on applique toujours la même méthode : f(x) = (x² + 3x) / (x² + x + 3) on factorise par le terme dominant (celui qui a le plus grand exposant). Ainsi, on factorise au numérateur par x² et au dénominateur par x². C'est une simple coincidence que ce soit le même facteur. ça donne donc : f(x) = (x²/x²) * ( (1 + 3/x) / (1 + 1/x + 3/x²) ) x²/x² = 1 donc f(x) = 1 * (1 + 3/x) / (1 + 1/x + 3/x²) il est tellement évident que (1 + 3/x) / (1 + 1/x + 3/x²) tend vers 1 vers l'infini (aussi bien vers -oo que +oo ) qu'il n'est pas nécéssaire de le démontrer. D'ailleurs, avec cette méthode, la fraction tend tout le temps vers 1. limite de 1 (vers l'infini) = 1 limite de (1 + 3/x) / (1 + 1/x + 3/x²) vers l'infini = 1 donc limite de f vers l'infini = 1 * 1 = 1 - Pour étudier son sens de variation, il faut tout d'abord calculer la fonction dérivée f' de f Vérifie qu'on trouve : f'(x) = (-2x² + 6x + 9) / (x² + x + 3)² (si tu ne comprends pas comment on trouve ce résultat, poste un message ou mail moi) Afin de trouver les variations de f, on étudie le signe de f'. En effet : * quand f est croissant, f' est positif * quand f est stable, f' est nul * quand f est décroissant, f' est négatif (x² + x + 3)² est toujours positif car c'est un carré. f' est donc du signe de (-2x² + 6x + 9). C'est un trinome, on connait donc ses variations. delta = 108 x1 = ( -6 - sqrt(108) ) / -4 = (-3 - 3sqrt(3) )/ - 2 x2 = ( -6 + sqrt(108) ) / -4 = (-3 + 3sqrt(3) )/ - 2 Et la petite phrase magique à apprendre par coeur : "Le trinôme est du signe de a = -2 donc négatif à l'extérieur des racines" Et hop ! tu peux faire ton tableau de signes. Normalement, faut calculer tout même f(x1) et f(x2). Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut NicolasHRV Posté(e) le 9 août 2004 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 août 2004 V'la le tableau de signe que j'ai scanné Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
gege76 Posté(e) le 9 août 2004 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 août 2004 Salut Merci pour ton aide c'est sympa @++++ Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut NicolasHRV Posté(e) le 9 août 2004 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 août 2004 d'rien Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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