Ex Révision

[jérémy22]

salut à tous , voilà l'exo:

Dans un repère orthonormé du plan , on donne les deux points E (-2;2) et F (6;2) .

1°) On note C l'ensemble des points M du plan tels que (vecteurs) : ME.MF=-7

Donner une équation cartésienne de C.

2°) On note D l'ensemble des points N du plan tels que NE.NO=NE.NF.

a) Déterminer la nature géométrique de D . justifier.

B) donner une équation cartésienne de D.

merci à tous pour l'aide que vous pourrez m'apporter . Ciao

[NicolasHRV]

salut !

1°) Il faut tout d'abord déterminer les coordonnées des vecteurs ME et MF

Pour vérification, j'ai trouvé :

soit x l'abscisse du point M

soit y l'abscisse du point M

ME (-2-x ; 2-y)

MF (6-x ; 2-y)

puis pour trouver le produit scalaire ME.MF, on utilise la formule xx'+yy' car on a les coordonnées :

on trouve : x²-4x-8+y²-4y

puis on "résoud" ME.MF=-7

on trouve : x² - 4x - 1 + y² - 4y = 0

à mon avis c'est ça qu'ils appellent "équation carthésienne"

2°)

Je suppose que le point O est le point de coordonnées (0;0)

soit x l'abscisse du point N

soit y l'abscisse du point N

La première consigne est de trouver géométriquement à quoi correspond l'ensemble D. Mais il est inutile de séparer les deux questions puisque la 1è se montre facilement qd on a montré la 2è.

Trouvons donc l'équation carthésienne D, avec exactement la même méthode que précédemment.

NE(-2-x ; 2-y)

NO(-x ; -y)

NF(6-x ; 2-y)

donc, par la formule du produit scalaire xx' + yy', on trouve :

2x + x² -2y + y ² = -12 + 2x - 6x + x² + 4 + y² - 4y

-2x + 2y + 8 = 0

y = x + 4

L'ensemble D est donc une droite de coefficient directeur 1 et d'ordonnée à l'origine 4.

Voilouuuuu....

bye

[jérémy22]

merci nico j'avais trouvé ça aussi .