Barycentre

[jérémy22]

salut à tous , bon voilà le barycentre et moi ça fait 4 mais bon comme je suis en pleine période de révision j'essaie d'y remédier . je bloque sur un exo , j'espère que quelqu'un va pouvoir m'aider .

voilà l'ex:

ABC est un triangle quelconque . On appelle G le centre de gravité du triangle .

Kest le point symétrique de G par rapport au point A.

1°) montrer que K esst le barycentre de (A;5) (B;1) et (C;1).

2°)Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que :

(tous vecteurs ) -5MA.MG+MB.MG+MC.MG=0

merci à tous

[NicolasHRV]

Salut jérémy

Il semble qu'il y ait une erreur dans l'énoncé. En effet, lorsqu'on construit la figure, on trouve que le point K est extérieur au triangle. Ce qui n'est pas possible puisque tous les coefficient sont positifs. Ce serait sympa de vérifier si t'as bien recopié. Merci.

@+

[jérémy22]

oui nicolas t'a raison je me suis trompé en recopiant

k est le barycentre de (A;-5), (B;1) et (C;1)

merci de t'interresser à mon problème merci.

[NicolasHRV]

ok, cette fois ça marche, merci

Il faut utiliser les barycentres partiels.

Soit (D,2) le barycentre partiel de (B,1) et (C,1)

D est le milieu de [bC] (car isobarycentre de B et C)

Donc D, G, A et K sont alignés. K peut donc être le barycentre de D et A

comme G centre de gravité du triangle, alors AG = 2 GD

comme K image du point G par la symétrie de centre A

Alors (dsl j'peux pas faire les flèches de vecteurs) : AK = -2/3 AD

soit (A, alpha) et (D, beta)

posons beta = 2

beta/(alpha + beta) = 2/(alpha + 2)

résolvons l'équation : -2/3 = 2/(alpha + 2)

CQFD ! alpha = -5 donc K est bien le barycentre de (D,2) et (A, -5)

Donc aussi le barycentre de : (B,1) et (C, 1) et (A, -5)

Ouf ! J'avais peur d'avoir laissé trainé une erreur. Voila. Surtout n'hésite pas à mettre tes énoncés sur le net. moi aussi je passe en term S et c vrai qu'un peu de révisions ne font pas de mal