Un Petit Ex

[jérémy22]

salut à tous , voilà je suis en periode de révision . et j'aurai besoin d'une aide pour un exo .

voilà l'ex:

Dans un repère orthonormé du plan , on note P la parabole d'équation Y=9-X² et on considère les points R ( 3;0) et S (-3;0) .

on construit sur la parabole P les deux points M et N d'abscisses respectives t et -t où t est un réel quelconque de l'intervalle [0;3].

voilà en fait ce n'est que la première questions que je n'y arrive pas elle m'empeche de continuer l'ex :

1) Calculer en fonction de t l'aire A(t) du trapèze SRMN. (aire d'un trapèze):

hauteur * ((petitebase +grandebase)/2)

( c la petite base que je ne trouve pas.

merci à tous d'avance

[NicolasHRV]

Salut Jérémy.

Je te conseillerais de faire une figure pour bien t'imaginer la configuration de l'exercice :

N(-t ; 9-t²) _________________ M (t ; 9-t²)

............../......................................\..............

............./.........................................\............

S(-3;0) /______________________\ R(3;0)

La hauteur correspond à f(N) puisque l'ordonnée de S et R est nulle.

h = f(-t) = f(t) = 9-t²

La grande base est une constante (qui ne dépend donc pas de t) car S et T sont des point fixes. SR = 3 -(-3) = 6

La petite base dépend de l'abscisse de N et M. En effet, elle est égale à : X(M) - X(N) = t - (-t) = 2t

Selon la formule de l'aire d'un trapèze, on trouve :

Aire = h * ((b + B )/2)

= (9 - t²) * ((6 + 2t)/2)

= (9 - t²) * (3 + t)

on peut aussi réduire l'expression ainsi (avec le produit remarquable) :

aire = (3- t) * (3 + t) * (3 + t)

= (3 - t) * ( 3 + t)²

P.S : Ce n'est pas seulement à but esthétique que l'on réduit ainsi sous une autre forme le résultat. En effet, cette dernière forme peut parfois se révéler plus pratique (comme dans le calcul des dérivées).

Voila, jérémy. N'hésite pas à mettre la suite de ton exercice en ligne !

@+

[jérémy22]

merci nico t sympa.

L a suite de l'ex est :

Pour quelle valeur de t l'aire du trapèze SRMN est elle maximale?

[NicolasHRV]

salut...

juste pour le plaisir ( ) mais surtout pour que tu vérifie ton résultat :

f(t) = (9 - t²) * (3 + t)

f'(t) = 3 ( -t² -2t + 3)

Etude du signe : le trinome est du signe de a =-1 donc négatif à l'extérieur des racines.

t1 = 1

t2 = -3

sur l'intervalle [-3 ; 3], le maximum est atteint en t = 1

f(1) = 32

L'aire maximale est donc de 32 (pas d'unité)

[jérémy22]

ouf j'avai trouvé ça merci

[NicolasHRV]

Cool ! (ça me fait aussi une vérification que tu me dise ton résultat )