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Ex Cos Et Sin


jérémy22

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salut à tous , voilà g un exo que je n'arrive pas à resoudre alors si kelk1 pouvait m'aider se serait sympa.

1) Calculer les expressions suivantes : (ça doit être facile mais je ne me souviens plus de la methode pour y arriver):

a) COS(-52pi/3)

B) SIN (666pi/8)

2) on donne COS(pi/5) = (1+racine de 5)/4

a) calculer la valeur exacte de Sin (pi/5)

merci à tous pour vos aides. ciao

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  • E-Bahut

1°)

a ) cos(-52pi/3) = cos (k2pi + 2pi/3) et k = 9

donc cos(-52pi/3) = cos(2pi/3) = -1/2 (valeur à connaitre avec le cercle trigonométrique)

b ) sin(666pi/8) = sin (672pi/8 - 6pi/8) = sin (3pi/4) = racine(2) / 2 (pareil à partir du cercle trigonométrique, c'est une valeur à connaitre par coeur).

2°)

Tu utilise la formule cos²(x) + sin²(x) = 1

(là je vais pas te le faire, c tout con, tu appliques la formule)

voila, si t'as pas trop compris comment on fait (surtout pour la première partie, je peux te l'expliquer, contacte moi par mail).

voila, @+

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  • E-Bahut

Salut jérémy,

Comme tu me l'a demandé par e-mail, je vais t'expliquer, à partir de l'exemple de cos(-52pi/3).

On veut en fait trouver une formule de la forme (où k est un entier relatif) : cos (k*2*pi + mesureangleprincipale). En effet, en trigonométrie, on peut ajouter ou soustraire autant de fois que l'on veut 2pi car c'est 360° donc on revient au point de départ.

Voici les étapes :

- on multiplie le dénominateur (3) par 2 (et toujours par 2, pour arriver à k*2*pi), on obtient 6

- on divise -52 par 6, on obtient : -8,666666667...

- on arrondi -8,6666667... à l'unité, c'est-à-dire -9

donc k = -9

on a donc -52pi/3 = -9*2*pi + mesure principale

Calculons la mesure principale :

mesureprincipale = -52pi/3 + 18pi = 2pi/3

Ensuite, on reconnait une valeur particulière dont le cosinue est de -1/2. Je t'ai mis ci-dessous une représentation du cercle trigo. En fait, il suffit de connaître 3 ou 4 valeurs particulières et on retrouve les autre mais il faut s'imaginer ce cercle. Tu vas voir, avec l'habitude, à moins que tu ne le connaisse déjà.

voila, en cas de pb, recontacte moi

@+

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