Ex Parabole Et Tangente

[jérémy22]

Bonjour à tous ,

Voilà je suis en vacances mais comme je suis passé juste en term S (6 en maths en première) je révise mes maths pendant les vacances.

g un ex que je n'arrive pas à faire . alors si vous pouviez m'aider se serait sympa.

voilà l'exo:

Dans un repère (O,I,J) , on considère la parabole P passant par A (1 ; -2) et

B (6;4) telle que la tangente à P en B ait un coéfficient directeur de -2.

1°) Déterminer une équation de P.

2°)a) Déterminer le point P où la tangente est parallèle à la droite d'équation y=x.

B) Déterminer les points de P où la tangente passe par l'origine 0 du repère.

Je vous remercie tous d'avance et passé de très bonne vacances . Ciao.

[mimicracra10]

salut!!

alors pour commencer on te demande l'equation de P! si on regarde un peut l'énoncé on nous donne le coeff directeur de la tangente! et le coeff directeur de la tangente=P prim (Xa)...........je c pas si tu le savé mé ça c une regle qu'il faut absolument connaitre! donc sachant que P est une parabole sont equation est de la forme ...Xcarré et ce que l'on, cherche c'est le nombre avant le Xcarré ; nombre kon apelera Z si P(X)= ZX carré........Pprim(X)= 2ZX . il te reste plus a remplacer X par Xa ce qui sera égale à l'aquation de la tangente! c a dir -2=2ZXa .Je c pa si je suis trés clair mé j'essaye!!

pour la question 2) si la tangente est paralléle à la droite y=x alors el a le mem coef directeur c a dir 1 donc la tangente sera de fome y=x+b ( mé ça c pas important!) si on repren ce kon a vu dans le 1 le coeff directeur de la tangente = P prim(Xp) (P étant le point ou la tangente est parralléle à y=x) donc Pprim(Xp)=1.

voila voila pour la 1er question je c pa dutout si c ça c cke joré fé mé com j'arrive pas a mettre la main sur ma calculette je pa pu vérifier...pour la 2 j'en suis presk sur et pour la derniere com g pa ma calculette je vois a pe pré mé j'arrive a mettre ça par écri! fo vraiment ke je voi le graphik avant de m'avancer! ben voila j'esper que tu comprendra g essayer d'etr un pe clair mé je croi ke je sui pa douée! lol bonne chance et si t'as besoin d'aide!

PS: moi aussi je passe en TS et j'aimerai bien reviser un peu t'as trouver ou cette exo et si t'as d truc a me filer... merki

ciao

[NicolasHRV]

Salut, pour ne pas trop t'embrouiller, je vais plutot te donner les étapes :

On considère le trinôme y = ax² + bx + c

On a donc trois inconnues : a, b et c : on devra donc avoir au moins trois équation (à résoudre dans un système). Voici les trois équation trouvées à partir des hypothèses :

- A(1;-2) est un point de la parabôle, donc : -2 = a * 1² + b * 1 + c = a + b + c

-2 = a + b + c

- B(6;4) est un point de la parabôle, donc : 4 = 36a + 6b + c

- On nous parle de coefficient directeur de tangente, trouvons l'équation de la dérivée. D'après les formules (surtout : f(x) = x^n alors f'(x) = nx^(n-1)), on trouve : f'(x) = 2ax + b

Donc, pour le point b d'abscisse 6 et de coeff directeur de tangente -2, on a :

-2 = 2*6a + b

-2 = 12a + b

finalement, tu n'a plus qu'à résoudre le système :

-2 = a + b + c

4 = 36a + 6b + c

-2 = 12a + b

je te laisse le résoudre, mais surtout essayer de comprendre la démarche. D'ailleurs, je te conseille de tout recommencer car j'ai fait cela assez rapidement, sans vérification. Une erreur peut s'être glissée. Tu pourras vérifier ton résultat graphiquement.

voila, @+

[jérémy22]

merci à vous deux pour vos aides . c'est super sympa.

cet exo mimicracra c mon prof qui me les a filé pour les vac si je voulez les faire.

allez ciao et encore merci