URGENT DM

[shaz]

Bonjour, je n’arrive pas à faire un exercice, pouvez vous m’aider. Voici l’énoncé :

Soit ( O ; i ; j ) un repère orthonormé, l’unité étant le centimètre. Soit ( C ) le cercle de centre O et de rayon 5 cm.

On note I le point tel que le vecteur OI = i et J le point tel que le vecteur OJ = j.

1) Soit M, un point de ( C ), alors que vaut la distance OM ?

2) Le point M sera repéré par ses coordonnées : M (x ;y). Exprimer la distance OM en fonction de x et de y.

3) D’après 1), montrer que tout point M(x ;y) appartenant au cercle ( C ) vérifie x² + y² = 25. ( On appelle cette équation : équation du cercle ( C ) ).

4)Soient A (5 ;0), B (-5 ;0) et N tel que le vecteur ON =|5/2| |5 racine 3 /2 |

a)Montrer que A, B et N appartiennent au cercle ( C )

B) Que peut-on dire de la nature du triangle ABN ? Justifier votre réponse.

5) Déterminer les coordonnées des vecteurs OA, OB, ON, AB, AN, et BN ( Les résultats seront donnés sous forme exacte).

6) Calculer les distances OA, OB, ON, AB, AN, et BN ( Les résultats seront donnés sous forme exacte).

7) Soit P le point le milieu du segment [ NB ]. Déterminer les coordonnées du point P (Les résultats seront donnés sous forme exacte).

8) Soit K le symétrique de O par rapport au point P.

a) Donner les coordonnées du point K.

B) Montrer que le point K appartient au cercle ( C ).

9) Quelles sont les natures des quadrilatères ONKB et OANK.

10) Déterminer l’aire du quadrilatère ONKB ( On donnera le résultat sous forme de valeur exacte).

Merci de me répondre !!!