Produit scalaire et barycentres dm de TS URGENT

[anne.bak]

c'est dans un exo sur les complexes :

soit (D) l'ensemble des points M du plan tels que (-MA +2MB +2MC)°CG = +12. (Normalement c'est des vecteurs mais j'ai ps trouvé la flèche et le ° ça représente scalaire)

1) montrer que G est le barycentre du système de points pondérés

{(A,-1);(B,2);(C,2)}. Je sais qu'il faut montrer que -MA+2MB+2MC=3MG (toujours en vecteurs) mais je n'y arrive pas :!: :!: (je demande juste le point de départ)

2) Vérifier que la relation en gras équivaut à GM°CG=-4

je pense qu'il faut remplacer dans l'équation en gras -MA+MB+MC par 3MG donc ça fait -3GM°CG=12 donc on divise tout par -3

3) Vérifier que le point A appartient à l'ensemble (D)

4) Montrer que la relation de la question 2 équivaut à AM°CG=0 (zéro)

5) En déduire l'ensemble (D) et le tracer.

merci de m'aider parce qu'en 1ère on a presque pas vu le produit scalaire !!! :!: :!:

[philippe]

Bonsoir,

Dis moi, que représente G dans la déf de (D)?

pour la quest 2, tu as raison

[anne.bak]

Voilà l'exo complet :

PARTIE A

pour tout complexe z, on pose P(z)= z^3 -3z² +3z+7

calculer P(1) ça fait zéro.

Déterminer les réels a et b tels que pour tout nombre complexe z, on ait

P(z) = (z+1) (z²+az+B) On trouve a=-4 et b=7.

lPARTIE B

e plan complexe est rapporté à un repère orthonormal dirext (O,u,v). On désigne par A,B,C et G les points du plan d'affixe respective z(A)=-1

z(B)=2+ i racine de 3 z©= 2 - i racine de 3 et z(G)= 3.

Réaliser une figure et placer A,B,C et G.

Calculer les distances Ab,BC et AC. En déduire la nature du trriangle ABC. Il est équilatéral, chaque côté mesure racine de 12.

Calculer un argument de (z(A)- z©)/(z(G)-z©) En déduire la nature du triangle GAC. Il est rectangle.

La partie C c'est mon premier message, mais c'est surtout pour la question

montrer que G est le barycentre du système de points pondérés

{(A,-1);(B,2);(C,2)}.

[philippe]

part C)

1)par exemple,

Montre que le barycentre du système existe (somme coef<>0)

soit G' ce point

montre ensuite que G'=G (utilise les coordonnées)

2) tu l'as fait

3) Tu vérifies donc si (2AB+2AC).CG=12 (pense au coordonnées)

4) voici l'indication : puisque Ae(D), GA.CG=-4

avec la relation GM.CG=-4 tu devrais y arriver

5) (D) ne s'appelle pas (D) par hasard...

AM.CG=0 te donnes une indication sur (AM) et (CG)...

si tu veux des eclaircissements plus clairs, pas de problèmes

[anne.bak]

pour la question 1, quand tu dis "utilise les coordonnées", c'est l'affixe de G ? En fait on a appris une méthode : montrer que -MA+2MB+2MC=3MG

mais j'ai beau utiliser Chasles dans tous les sens ça marche pas !!! J'ai l'impression de tourner en rond...

Je vais essayer avec ton aide pour les autres questions.

Sinon tu pourrais m'expliquer en gros comment on fait avec des coordonnées dans un produit scalaire (dans (2AB+2AC).CG=12 )

MERCI BEAUCOUP :wink: :wink:

[philippe]

1)

Le barycentre du système existe car la somme des coef est non nulle.

Soit G' ce point (on va montrer que G=G')

Tu as : pour tt M

3MG'=-MA+2MB+2MC

Et donc

3OG'=-OA+2OB+2OC (*)

de là tu tires les coordonnées de G' car

n'oublie pas que: dans (Ouv) orthonormé

M d'affixe (z=a+ib) equiv OM coord (a,B) equiv M de coord (a,B)

soient (x,y) les coordonnées de OG'

avec (*) on a:

3(x,y)=-(1,0)+2(1,r(3))+2(1,-r(3))

d'où x=3 et y=0

Donc G'=G

3) calcule les coord des vecteurs AB, AC et CG ...puis calcule le produit scalaire (montre qu'il vaut 12)

rappel:

dans un repère orthonormé

u(x,y).u'(x',y')=x.x'+y.y'

[anne.bak]

J'ai bien reçu ton message.

Mais pourquoi tu change M en O ?

Tu as : pour tt M

3MG'=-MA+2MB+2MC

Et donc

3OG'=-OA+2OB+2OC (*)

[philippe]

Pourquoi M en O?

Afin d'utiliser les affixes (ou bien les coordonnées)

de: 3MG=-MA+2MB+2MC

tu tires: 3(zG-zM)=-(zA-zM)+2(zB-zM)+2(zc-zM) (*)

de: 3OG=-OA+2OB+2OC

tu tires directement: 3zG=-zA+2zB+2zC (**)

(l'unicité de l'écriture complexe permet de déterminer zG)

remarque que tu peux (de ttes façons) passer de (*) à (**)...

tout ça pour dire merci à Mr Chasles

sinon, oui:

u.v=0 > u,v orthogonaux

:wink:

encore une fois: pourquoi M en O?

car tu connais les coordonnées de A (par exemple) dans le repère (O;u,v) et pas dans (M;u,v)

une dernière fois:

parce que, psychologiquement, la relation 3OG=-OA+2OB+2OC va te mener au calcul sur les affixes (ou coordonnées)!

[anne.bak]

Ca y est, j'ai compris :!: :!:

Merci beaucoup

PS : je dois rendre ce DM demain mais il n'y aura pas de bus scolaires mais comme je suis externe je dois y aller. Si ça se trouve, on aura pas cours et donc toutes les vacances pour finir le DM !!!! (j'aime pas l'hiver :cry: )

PPS : tu es prof de maths ??

[philippe]

Heureux que tu comprennes

Si tu as les vacances alors prends le temps de paufiner le bébé et évite la veille...même si ,je sais, ce sont les "vacances" de noël.

Re: ps: j'aime toutes les saisons 8)

pps : pour te répondre, je l'ai été...

Joyeuses fêtes en famille et entre ami(e)s :!:

ps: manque un petit smiley père-mère noël tu trouves pas!

j'en parlerai à l'administrateur!

[anne.bak]

oui ça manque comme smiley un bonhomme avec un bonnet rouge

Finalement, j'ai eu cours vendredi mais en fait il y a pas eu du tout de verglas (du coup on était que 9 sur 19 parce que il ny avait pas de bus)

Maintenant je me bats avec mon DM de philo :cry: :cry:

Et encore merci :wink: